22 W. Ihlenbuvg. 



Also ist: 



Hu 



cos 7 cos d — sin v sin cS cos cd = 77% — T , . 



V-ti-n J Ui 



Vertauscht man zweimal zyklisch, so ergibt sich: 



c) cos a cos ß — sin « sin ß cos ab = cos 7 cos 6 — sin v sin 6 cos cd 



und daraus durch zyklische Vertauschung: 



d) cos ß cos r — sin ß sin y cos bc = cos <) cos « — sin d sin « cos da. 



"Wir wollen jetzt nur aus den Ausdrücken für die Sinus der Mafs- 

 zahlen eliminieren. Es ist: 



;, • -Kj4 • jKj j . . j- . -tl I /A :1: „ 44-7X44, i, • XI) j, -IT 



i' = sin« .. = sin «-sin da- sin ub-\ — — ^-^ — d 



1 #14.11 1/ «22«^! 



= sin « sin da sin a/> sin 1) sin J. sin j?-|/ a u a n a 33 « 41 , 



Nach einmaliger zyklischer Vertausehung ergibt sieh: 



= sin « sin da sin a7* sin I) sin ^i sin j5 

 ^= sin |3 sin ab sin fre sin A sin 2? sin C. 



e) sin 1) sin da sin « = sin ^ sin bc sin C 



sin B sin //c sin 7 = 



— sin (5 



sin da 



sin ^4. 



sin C sin cd sin 6 



: >in « 



sin ab 



sin B. 



und hieraus durch zyklische Vertausehung: 



ti sin A sin ab sin ß == sin 7 sin cd sin Z*. 



E) 

 h) 



Da die Relationen e) und g), f) und h) jedesmal zueinander dual 

 sind, erhält man durch den dualen Eliminationsprozefs keine neuen Formeln. 



Wir können noch weitere Relationen zwischen sechs Mafszahlen ab- 

 leiten. Es ist: 



«l4-/'\l-22 + «31 Rl3i22 + «44^14)22 = °- 



Also ist: 



cot C sin B [/a u a ::[ - \ 11^.^ B iui2 + cosi' ]/a 33 «44- cos bc \< B ]uii - 833,22 + »4iJRui22 



