Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 23 



oder: • 



cot C sin B + cos B cos bc + — - J ^^ 1 ' "" = 0. 



Ferner bestellt die Gleichung: 



-"11 -^415 33 + -K|2-P42i33 + -^11 -Pl4)33 = ° 



oder : 



ii :1 -R u ,22 + B[oB,:i2,\\ + B ii B il , i 2 = 0- 

 Demnach ist: 



#1 1 -?'i 4. 22 + cos (3 1 i?, , B 22 cos o b yB u , , | • E 2i , ji + cot ß sin /S |/jR, j ■ J2, 2 ■ (/ Ji 44 , j , li, , , 22 = 

 oder: 



cot « sin + cos ß cos ef& + -^14. » • iZ- gii^. = 



l/J?44i 1 1 - ^22i 1 1 ' I/-R22 



Also besteht die Gleichung: 



cot C sin B + cos B cos bc \/a u \/B iilU 1/.ZÜ22 __ sin bc 



cot « sin ß + cos /i cos bc |/o 33 l/jR 2 2,33 |/i?i 1 sin aö 



Wir erhalten die Relation: 



i) (cot C sin B + cos jB cos /;c) sin a& = (cot a sin (3 + cos ß cos a&) sin bc 



Durch zyklische Vertauschung ergeben sich hieraus noch drei weitere 

 Relationen k), 1) und m). 



Wir haben jetzt zwischen den Kosinus und Sinus der Mafszahlen 

 zwölf Gleichungen aufgestellt, zu denen noch zwölf weitere Gleichungen 

 zwischen den Kosinus und Sinus jeder einzelnen Mafszahl treten: cos 2 « 



-4- sin 2 a = 1 USW. 



Wenn diese 24 Relationen dazu ausreichen sollen, in der 24 fachen 

 Mannigfaltigkeit der Kosinus und Sinus aller zwölf Mafszahlen diejenige 

 zwölf- dimensionale Mannigfaltigkeit zu bestimmen, welche von den Kosinus 

 und Sinus der Maafszahlen der Vierseite gebildet wird, so müssen sich, 

 wenn wir die Kosinus und Sinus von sechs geeignet gewählten Mafszahlen 

 geben, die Kosinus und Sinus der übrigen sechs Mafszahlen aus den 

 24 Relationen berechnen lassen und zwar eindeutig bis auf die notwendig 

 unbestimmten A r orzeichen. 



Wir geben, um dies zu zeigen, die Kosinus und Sinus der Winkel 

 a, ß, 7, ö und der Seiten da und ab. 



