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Aus den Relationen c) und d) lassen sich cos bc und cos er? eindeutig 

 berechnen, sin bc und sin cd sind dann auch bestimmt bis auf ihre Vorzeichen. 



Zur Berechnung- der Kosinus der Kantenlängen benutzen wir die 

 Relationen i), k), 1), m), welche wir jnit Hilfe der Relationen e), f), g - ), h) 

 in folgender Weise umwandeln: 



Aus h) ergibt sich: 



. „ . ,, sin cd sin <S 



sin B = sin V — ^ — 



sin a b sin « 



Setzen wir diesen Wert in i) ein, so erhalten wir: 

 cos C sin cd sin ö + cos B cos bc sin ab sin a = (cos a sin ß + cos ß sin a cos ab) sin bc. 



Wandeln wir die Relationen k), 1), m) in entsprechender Weise um, 

 so erhalten wir vier Gleichungen, aus denen wir die Kosinus der Kanten- 

 liingen eindeutig berechnen können, wenn wir die Vorzeichen von sin bc und 

 >in cd festsetzen. 



Die Sinus der Kantenlängen sind damit auch bis auf ihre Vorzeichen 

 bestimmt. Diese sind jedoch nicht ganz willkürlich, sondern müssen so 

 gewählt werden , dafs die Relationen a) und b) erfüllt werden. Demnach 

 sind die Vorzeichen der vier Produkte sin A sin B sin ab, sin B sin C sin bc, 

 sin C sin I) sin cd, sin I) sin A sin da bestimmt. Andern wir also das Vorzeichen 

 eines Sinus einer Kante, so müssen auch die Vorzeichen der Sinus der 

 andern drei Kanten geändert werden, so dafs nur das Vorzeichen einer 

 einzigen Kantenlänge willkürlich bleibt. 



Unbestimmt bleiben also, wenn wir die obigen Kosinus und Sinus 

 geben, die Vorzeichen von sin bc, sin cd und vom Sinus einer beliebigen 

 Kantenlänge. 



Wir untersuchen nun die Geltung unserer Relationen für die in 

 der Einleitung definierten Vierseite. 



Wir haben festzustellen, ob die willkürliche Festsetzung, die wir am 

 Anfang von § 2 über die Vorzeichen der Sinus getroffen haben, für unsere 

 Vierseite zulässig ist. 



Wir gehen von einem Vierseit einfachster Art aus, das wir als 

 E lerne ntarvierseit bezeichnen. Dasselbe soll durch die verstärkten 

 Linien in Fig. 1 dargestellt sein. 



