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Nun ist in der Grenzlage ah' = o und da, wenn wir in der Relation c) 

 ab = setzen, dieselbe in die obige Beziehung übergeht, gilt die Relation c) 

 für die Mafszablen des Elementarvierseits zunächst unter der besonderen 

 Voraussetzung, dafs dessen vier Ecken im Innern der Kugel liegen. Da 

 diese Elementarvierseite aber kontinuierlich in solche übergeführt werden 

 können, deren Ecken beliebig zur Kugel liegen, gilt die Relation c) für 

 jedes Elementarvierseit. 



Entsprechend beweist man die Gültigkeit der Relation d). 



Sollte die Relation e) nicht gelten, so müfste für die Mafszablen des 

 Elementarvierseits statt ihrer die Relation bestehen : 



sin I) sin da sin « = — sin [i sin hc sin C. 



Da aber für ein Elementarvierseit, dessen vier Ecken im Innern der 

 Kugel liegen, die Sinus der Winkel und Seiten reell und positiv, die Sinus 

 der Kanten rein imaginäre positive Gröfsen sind, ist das Bestehen obiger 

 Relation ausgeschlossen. 



Also gelten auch die Relationen e) und f) für das Elementarvierseit. 



Wir dehnen die Geltung der Relationen weiter aus. 



Vermehren oder vermindern wir die Mal'szahlen um das Vielfache 

 von i jt, so bleiben die Relationen umgeändert, weil die Sinus und Kosinus 

 umgeändert bleiben. 



Wenn wir in den 13 Wurzeln 



\/a n , V «22 ? I «33 ' 1- «44> 1 Jln-ri- 1 B22133) l'Ikuuv V^u-n- 1 Wl> I/-B221 l/-ß 3 3> 1' &u: 1 B; 



welche in den Ausdrücken für die Sinus und Kosinus der Mal'szahlen vor- 

 kommen, sämtliche möglichen Vorzeichenkonibinationen bilden, so entsteht 

 dadurch eine Gruppe von 2 13 Substitutionen der Maiszahlen. Wir 

 zeigen, dafs unsere Relationen sich ihr gegenüber invariant verhalten. 



Die Relationen verhalten sich der ganzen Gruppe gegenüber in- 

 variant, wenn sie den Erzeugenden der Gruppe gegenüber invariant bleiben. 

 Wir betrachten also die einzelnen erzeugenden Operationen. Diese entstehen 

 durch jedesmalige Änderung des Vorzeichens einer der 13 Wurzeln. 



Es bandelt sich um die Änderungen, welche die Mafszahlen bei der 

 Vorzeichenänderung der Sinus und Kosinus erleiden. 



