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W. Ihlenburg, 



Dreiecke erster Art, bei denen der Scheitel des Kerns, der hier von drei Ebenen 

 gebildet wird, im Innern der Kugel liegt, Dreiecke zweiter Art, bei denen 

 er auf der Kugel, Dreiecke dritter Art, bei denen er aufserhalb der Kugel liegt. 



Die Dreiecke erster Art werden begrenzt von drei Kreisen ohne 

 reellen Orthogonalkreis, die Dreiecke zweiter Art von Kreisen, die sich in 

 einem Punkte schneiden. Wirft man diesen nach Unendlich, so werden die 

 1 »reiecke durch drei Gerade begrenzt. Die Begrenzungskreise der Dreiecke 

 dritter Art besitzen einen reellen Orthogonalkreis. 



Alle Dreiecksmembranen, welche in denselben Kern eingehängt sind, 

 nennen wir „verwandte" Dreiecke. Unter allen verwandten Dreiecken hat 

 jedesmal eines, das „Minimaldreieck", die kleinste Winkelsumme. 



Sind X, I«, v die Winkel des Minimaldreiecks, so ist bei den Dreiecken 

 erster Art: X + (i + v>l, zweiter Art: X + /i + v = 1, dritter Art: X + fi + v < 1, 

 sodafs die Dreiecke der drei Arten durch das Minimaldreieck charakterisiert 

 werden. 



Wir wollen nun alle Typen reduzierter Dreiecke zeichnen. Im 

 Kern erster Art sind 16 reduzierte Dreiecke, im Kern zweiter Art, wenn 

 wir nichts über den Umlautssinn bestimmen, 19 reduzierte Dreiecke, im 

 Kern dritter Art ebenfalls 19 reduzierte Dreiecke enthalten. Die Winkel 

 der reduzierten Dreiecke im Kern erster, zweiter und dritter Art sind: 





1 



2 





3 





4 



I 



X, //, v 



1—X, 1—fi, 



V 



1—X, [i, 



1 — 2' 



X, 1 — [x, 1 — v 



II 



2 — X, l—/i, 1—v 



1 + X, //, 



1—v 



X, 1—v, 



1+V 



1—X, l+(i, v 



111 



1 — X, 2 — {i, 1—v 



X, 1 + //, 



1 — v 



1 + X, 1—n, 



V 



1—X, fi, 1 + v 



IV 



1—X, 1—,«, 2 — v 



X, fi, 



2 — v 



X, 2—|», 



V 



2—X, fi, v 



wozu bei den Kernen zweiter und dritter Art noch die Dreiecke kommen: 



2 + X, 1—fi, 1 — v 



1 — X, 2 + ft, 2—v 



1 — X, 1—fi, 2 + v 



Auf der beigegebenen letzten Figurentafel ist ein Dreieck eines jeden 

 Typus gezeichnet (K). 



