Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 35 



Vor allen Dingen beachten wir liier, dal« in dem Kern dritter Art 

 die Dreiecke das Typus 2 — X, t u, v eine sich überschlagende Seite haben. 

 Ferner brauchen wir folgende Sätze, welche wir der Arbeit von 

 Schönfliefs 1 ) entnehmen: 



., Jedes Dreieck, das zwei konvexe Winkel enthält, ist reduzierbar." 

 .,In einem Dreieck kann nur eine Seite umlaufend sein." 

 ..Reduzierte Dreiecke ohne umlaufende Seiten und mit Winkeln: 



^ « ^ 1 0^/3^1 



existieren für jeden Wert: 



0<:-/£l + a + ß< 3." 



„Reduzierte Dreiecke mit umlaufender Seite existieren für jeden Wert: 



1 + a + ß < y < 2." 



§ 4. 

 Geometrische Hülfsniittcl. 



Wir werden im folgenden mit geringer Modifikation die geometrischen 

 Hülfsmittel von Schönfliefs anwenden und uns auch dessen Nomenklatur 

 anschliefsen. 2 ) 



1. Ist die Seite ah eine nicht umlaufende Seite eines Kreisbogen- 

 vierecks, so drehen wir den begrenzenden Bogen ah um seine Endpunkte 

 allmählich in die Membran hinein (Fig. 11), bis derselbe an der Begrenzung 

 des Vierecks an stufst. Wir wollen sagen, dafs er dann in den „ Grenz - 

 kreis" übergegangen ist. 



Der Grenzkreis kann eine der benachbarten Seiten hc oder da in 

 den Ecken b oder a berühren. 



Ferner kann er cd berühren. Dann nennen wir ihn „Tangential- 

 kreis". 



Geht er durch einen der Eckpunkte d oder c. so soll er ,,Diagonal- 

 kreis" heifsen. Der Winkel an der vom Diagonalkreis getroffenen Ecke 

 ist grüfser als 1 und das Viereck ist in diesem Falle von a oder von c aus 



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i) Math. Ann. 44, 8. 112, 114. 

 2) 1. c. S. 109. 



