Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 37 



§ 6. 



Konstruktion sämtlicher Vierecke, bei denen transversale 



Einhängungen möglich sind. 



YA\e wir die reduzierten Vierecke selbst behandeln, wollen wir alle 

 Vierecke konstruieren, bei denen transversale Einhängungen zwischen zwei 

 Seiten möglich sind. Denn die Beherrschung dieser Vierecke wird uns 

 beim Studieren der andern Vierecke gute Dienste leisten. 



Kann in ein Viereck von ab nach cd hinüber transversal ein- 

 gehängt werden, so transformieren wir das Viereck durch eine lineare Sub- 

 stitution so, dafs die Kreise ab und cd konzentrisch werden. Hängen wir 

 dann eine Anzahl von Kreisringen ein, so wird ein Stück der Membran 

 selbst von einem Kreisring gebildet, den wir zeichnen (Fig. 13). Auf der 

 Seite ab können wir dann in zwei aufeinanderfolgenden Blättern zwei Punkte 

 a' und a" so auswählen, dafs der Grenzkreis, der ab in a' und a" berührt, 

 ein Tangentialkreis wird, der cd in E berühren möge. 



Das Halbkreisstück Ea' wollen wir in der Membran in der durch den 

 Pfeil angedeuteten Richtung immer weiter verschieben, so dafs cd und ab 

 beständig berührt werden. Die Endpunkte des Halbkreises bezeichnen wir 

 während der Bewegung immer mit E und a'. Schliefslich mufs bei dieser 

 Verschiebung entweder a' auf die Ecke a der Vierecke stofsen, oder E auf 

 die Ecke d. Dafs die Seite da von innen vom Halbkreis berührt wird, ist 

 nur im Punkte a möglich, wobei dann a — o sein mufs. Eine Berührung 

 in einem andern Punkte kann nicht stattfinden, denn dann läge der Kreis 

 da ganz innerhalb des Kreises Ea' und könnte mit dem Kreise ab keinen 

 reellen Winkel bilden. Stöfst der Halbkreis auf a, so läfst sich in dieser 

 Grenzlage des Halbkreises an ihm entlang ein Dreieck mit den Winkeln a, 

 0, d vom Viereck abtrennen. 



Stöfst der Halbkreis auf d, so bewegen wir statt seiner den Halb- 

 kreis Ea" auf d und « zu. Dieser wird dann mit seinem Endpunkt E auf 

 den Punkt d stofsen und es läfst sich jetzt wieder an ihm entlang ein 

 Dreieck mit den Winkeln a, o, 6 abtrennen. 



Wir können nun ebenso die Halbkreise nach der entgegengesetzten 



