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Richtung-, nach b und c hin, verschieben, stofsen auf die Ecke b oder c und 

 können ein Dreieck mit den Winkeln ß, 0, 7 abtrennen. 



Man kann also sämtliche Vierecke mit den Winkeln «, ß, y, 6, in 

 die von ab nach cd transversal eingehängt werden kann, auf folgende Weise 

 konstruieren : 



„Man konstruiere das Dreieck A (Fig. 14) mit den Winkeln 0, 0, 0, 

 setze ein Ringstück B längs einer vom Winkel ausgehenden Seite an, 

 welche nicht umlaufend ist, konstruiere weiter das Dreieck C mit den 

 Winkeln ß, 0, 7 und füge es an das Ringstück längs einer vom Winkel 

 ausgehenden Seite an, die nicht umlaufend ist. Ein Beispiel gibt Fig. 14. 



Sämtliche sonst noch existierenden Vierecke dieser Art mit den Winkeln 

 a, ß, 7, 6 erhält man aus den so konstruierten, indem man die Bögen von ab 

 und cd noch verlängert oder verkürzt. Dies geschieht, unter Festhaltung 

 der Winkel durch Verschiebung der Kreise bc und da längs der Kreise ab 

 und cd, die dabei festgehalten werden." (Fig. 15 u. § 9.) 



Wir bemerken noch, dais die Seiten bc und da nicht umlaufend sein 

 können, weil sie in den beiden Dreiecken einem Winkel gegenüberliegen. 



Da bei beliebigen Werten von a, ß, 7, ö auch immer Dreiecke mit 

 den Winkeln «, ;?, und 7, 6, existieren, erhalten wir den Satz: 



„Für beliebig vorgeschriebene Werte von a, ß y 7, 6 gibt es 

 stets sowohl Kreisbogenvierecke, bei denen sich von ab nach cd, 

 als auch Kreisbogenvierecke, bei denen sich von bc nach da 

 hinüber transversale Einhängungen machen lassen." 



Es ist nun nicht schwer, die Typen aller reduzierten Vierecke an- 

 zugeben, bei denen sieh von ab nach cd hinüber transversale Einhängungen 

 machen lassen. Wenn wir zunächst die Vierecke bei Seite lassen, die durch 

 Verkürzung der Bögen ab und cd ans den zunächst auf die angegebene 

 Weise konstruierten Vierecken entstehen, so ist klar, dafs die Dreiecke mit 

 den Winkeln a, o, ö und 7, 0, ß selbst reduziert sein müssen, wenn das 

 Viereck reduziert sein soll. Aus den Ungleichheitsbedingungen am SchluJs 

 des § 3 ergeben sich, wenn wir sie auf die Dreiecke A und B anwenden, 

 und die verschiedenen Dreieckstypen auf alle möglichen Arten nach der 

 beschriebenen Konstruktionsmethode zusammensetzen, folgende Viereckstypen 



