■ Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 39 



1. Keine Dreiecksseite ist umlaufend: 



a) 0<:«<l; 0<p'<;i; 0<iy£l+ß; 0£ö£l+a (Fig. 14). 



b) 0<a<:i + d; 0^/3^1; 0£y£l + ß; 0£6£l (Fig. 16). 



2. Die Seite eines der beiden Dreiecke ist umlaufend: 



a) 0<iß<l; 0£y<l+ß; 1 + « < tf < 2 (Fig. 17). 



b) 0£ß<l + y, 0<Ly<;l; l + «<<5<2 (Fig. 18). 



3. Jedes der beiden Dreiecke bat längs ab eine umlaufende Seite: 



l + 0<y<2; l + «<d<2 (Fig. 19). 



4. Die Seiten der Dreiecke längs ab und cd sind umlaufend: 



l+ß<y<2; l + d<a<2 (Fig. 20). 



Im Typus 1 a) oder 1 b) sind noch Vierecke enthalten, bei denen zwei 

 gegenüberliegende Seiten umlaufend sind, ohne dafs sich ein Kreisring aus- 

 hängen läfst (§ 6, Fig. 25). Dann mufs sein: 



0<a-r-ß<l; <: }' + (S < 1. 



Sie sind die einzigen Vierecke dieser Art (vgl. § 14). 



Im Typus 2 a) und 3) können reduzierte Vierecke mit einer zwei- 

 fach umlaufenden Seite vorkommen (Fig. 19). 



Die Vierecke des Typus 4. sind nicht reduziert, sondern es läfst sich 

 stets noch ein Kreisring abtrennen. Den Typus der dann erhaltenen 

 reduzierten Vierecke gibt Fig. 21. 



Erweitern wir diese Viereckstypen durch polare Anhängungen an 

 die Seiten ab und cd und laterale Anhängungen an die Seiten bc und da, 

 so ist es möglich, dafs nach genügender Verkürzung der Bogen ab und cd (im 

 Sinne von Fig. 15) Kreisscheiben sich nicht mehr abtrennen lassen, die 

 vorher eingehängt waren. Man erkennt aber, wenn man bei allen bisher 

 betrachteten Typen der reduzierten Vierecke die angegebenen Prozesse 

 ausführt, dafs dies nur bei dem Typus von Fig. 25 vorkommen kann. 



Hängen wir hier von a nach cd polar ein und verkürzen die Bogen ab 

 und cd so weit, bis sich diese Kreisscheibe nicht mehr abtrennen läfst, so 

 entsteht der Typus von Fig. 22 und es ist: 



2<-a\ ß + i3<3; < y -f ö < 1. 



