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Hängen wir an da eine Kreisscheibe lateral an und verkürzen die 

 Bogen ab und cd so lange, bis sie sich nicht mehr abtrennen läfst, so er- 

 halten wir den Typus Fig. 23 und es ist: 



1<;«; a + ß<2; 1< 6. 



Wir wollen nun systematisch alle reduzierten Vierecke konstruieren 

 und möglichst für jeden Typus ein Beispiel zeichnen. Die Vierecke, die 

 wir nach Erfüllung der Ungleichheitsbedingungen für die Winkel erhalten, 

 werden zwar nicht unter allen Umständen reduziert sein, aber doch sind 

 sie immer als Ausgangsvierecke zu brauchen, durch deren Erweiterung wir 

 alle Vierecke erhalten können. 



§ 6. 



Konstruktion sämtlicher reduzierten Vierecke mit mehr als 



einer umlaufenden Seite. 



1. Wir suchen zunächst die reduzierten Vierecke auf, bei denen zwei 

 benachbarte Seiten umlaufend sind. 



Ist ein solches reduziertes Viereck vorgelegt und sind da und ab um- 

 laufend, so mufs der Grenzkreis &„»(a) eigentlicher Diagonalkreis sein. Denn 

 wäre er uneigentlicher Diagonalkreis, so lägen die Ecken d und a in dem- 

 selben Blatte und da könnte nicht umlaufend sein. Und wäre er Tangential- 

 kreis, so liefse sich ein Kreisring einhängen und wir hätten ein Viereck 

 von der schon in § 5 behandelten Art vor uns, und bei diesem kann auch 

 da nicht umlaufend sein. Diese Vierecke, bei denen da und ab umlaufend 

 sind, entstehen also durch Zusammensetzung zweier reduzierter Dreiecke mit 

 umlaufenden Seiten, von denen das Dreieck übe bei « den Winkel hat. 

 Es folgt dafs bc und cd nicht umlaufend sind. Fig. 24 gibt den Typus eines 

 solchen reduzierten Vierecks, und zwar in groi'ser Allgemeinheit, denn von 

 den zu benutzenden reduzierten Dreiecken mit einer umlaufenden Seite gibt 

 es nur den Typus § 3, IV, 2, 3, 4. 



Nun wollen wir noch die Ungleichheitsbedingungen für die Winkel 

 ableiten, die für diesen Viereckstypus bestehen müssen. Zunächst müssen 

 beide Dreiecke für sich reduziert sein. Sind also f und y" ihre Winkel 

 bei c, so ist (§ 3): 



