Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 41 



1 + ß < /' < 2 

 1 + a + 6 < j" < 2 



o + S + a + ß< 7 <4. 



Damit sich mm nicht noch polar eingehängte Kreisscheiben abtrennen 

 lassen, dürfen die beiden in der Figur mit einem Minuszeichen versehenen 

 Zweiecke nicht von der Membran bedeckt werden. Dazu ist notwendig, 

 dafs die Kreise cd, da, ab und ebenso die Kreise da, ab, bc jedesmal für 

 sich einen Dreieckskern dritter Art bilden, es mufs also <5 + «<i, « + /?<i 

 sein. Wir erhalten also als notwendig die Winkelbedingungen: 



a + ß < 1; 2 + d+« + /3<7<4; 6 + a<l 



2. Wir suchen nun die reduzierten Vierecke auf, bei denen zwei 

 gegenüberliegende Seiten umlaufend sind. Ist ein solches reduziertes Viereck 

 vorgelegt und sind ab und cd umlaufend, so ziehen wir den Grenz- 

 kreis Tc ah(a) . 



Ist dieser Tangentialkreis, so haben wir den Typus des § 5 : 



Ö<a + ß<l; £ / + 6 < 1 (Fig. 25). 



Sind lc ah(a) und ~k ah(b) beide uneigentliche Diagonalkreise, so ist 6 '•> l + a 

 und / > l + ß. Wir können dann an den Grenzkreisen entlang von d nach 

 a und von b nach c hinüber Zweiecke abtrennen, so dafs die Winkel a und 

 ß zu Null werden. Tun wir dies, so mufs der Grenzkreis Jc C d(o Tangential- 

 kreis weiden , weil jetzt die der Seite cd gegenüberliegenden Winkel < l 

 sind; wir haben also wieder ein Viereck des § 5 vor uns, das wir bereits 

 kennen. 



Auf einen neuen Typus von Vierecken kommen wir also nur dann, 

 wenn k ab(a) oder & a6fJ) eigentlicher Diagonalkreis ist. Ist k ab(a) eigentlicher 

 Diagonalkreis, so läfst sich das Viereck in die zwei Dreiecke mit den Ecken 

 a. b, c nnd d, a, c zerlegen, die beide reduziert sein müssen und beide eine 

 umlaufende Seite haben. Setzt man sie so zusammen, dafs die Kreise ab 

 und cd sich imaginär schneiden, so sieht man aus der Zeichnung, dafs eine 

 transversale Einhängung möglich ist und man also wieder ein Viereck des § 5 

 vor sich hat (Fig. 20). Wollen wir also einen neuen Viereckstypus erhalten, 

 so müssen sich ab und cd reell schneiden (Fig. 26). Es folgt, da Dreieck 

 abc bei a den Winkel hat: 



Xova Acta XCI. Nr. 1. 6 



