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1 + 6 + 7" <«<2; l+/3</'<2, 

 wo 7' und 7" die Winkel der Dreiecke bei c sind. 



Ziehen wir nun noch den Grenzkreis h cd(c) so niufs dieser, weil ß < 1 

 ist, eigentlicher Diagonalkreis sein. Es ergibt sich durch die analoge Be- 

 trachtung wie vorher für « jetzt für 7 die obere Grenze 2. Wir haben also: 



l + 6<a<2; l + ß<7<2 

 als notwendige Bedingung für die Winkel. 



§ 7. 

 Reduzierte Vierecke mit nur einer umlaufenden Seite. 



Wir kommen zu den reduzierten Vierecken, bei denen nur eine Seite 

 umlaufend ist. Ein solches reduziertes Viereck sei vorgelegt und ab sei 

 umlaufend. 



Ist der Grenzkreis Jc at(a) Tangentialkreis , so haben wir schon be- 

 handelte Vierecke vor uns. 



Ist Jcab(a) eigentlicher Diagonalkreis, so geht er durch c, und das 

 Viereck läfst sich zusammensetzen aus zwei reduzierten Dreiecken abc und 

 äac, von denen das Dreieck abc eine umlaufende Seite hat. Beim Dreieck 

 dac darf nur ein einziger Winkel > 1 sein, weil sich sonst eine Kreisscheibe 

 lateral abtrennen läfst. 7' und 7" seien die Winkel der beiden Dreiecke bei c. 



Wir drehen das Stück des Diagonalkreises zwischen a und c unter Ver- 

 größerung von 7' um seine Endpunkte a und c (Fig. 27 — 30.) Damit von 

 c aus sich keine Kreisscheibe polar abtrennen läfst, darf dies Stück sich 

 nur soweit drehen lassen, dafs 7' < 2 bleibt. Ehe also / = 2 geworden ist, 

 mufs das bewegliche Stück des Diagonalkreises entweder 



1. die Seite cd in c berühren, oder 



2. auf die Ecke d stofsen oder 



3. da in a berühren. 



Bei jedem Typus entstehen noch Unterfälle, je nachdem wir den 

 einen Winkel des Dreiecks acd, welcher >l sein kann, an die Ecke a, c 

 oder d verlegen. 



Im letzteren Falle ist <; « + ß < 1, denn die Kreise ab, fc und das 

 Stück des Diagonalkreises, das d~a berührt, müssen für sich einen Dreiecks- 

 kern dritter Art einschliefsen. 



