Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 48 



Wir erhalten die Viereckstypen: 



1) <; a < 2 + d; 1+ß <y <2; O^rf^l (Fig. 27) 

 <j a < 1; 1 + ß < / < 2; ^ tf < 1 + « (Fig. 28) 



2) 0^«<1; 0<;/3<l, 1 + |3<7<3; 1 <^ rf < 2 + a (Fig. 29) 



3) 0<a + ß<l; 1 + a + ß < 7 <3; -g. d < 2 (Fig. 30) 

 0^« + j3<l; l + « + /3<7<3 + ö; O^d^l (Fig. 31). 



Wir erhalten noch neue Viereckstypen, wenn kabw und k a i<b) heide un- 

 eigentliche Diagonalkreise sind. Dann sind / und 6 beide > l. Wir suchen, 

 nachdem wir längs der G-renzkreise Zweiecke mit den Winkelöffnungen « 

 und ß abgetrennt haben, sodafs jetzt a und ß zu null geworden sind, für die 

 Seite cd den Grenzkreis auf. Dieser kann bc oder da nicht berühren, da 

 die Winkel bei c und d noch 5> l sind und sich dann von cd eine Kreis- 

 scheibe lateral abtrennen liefse. Also berührt er ab. Schneiden wir längs 

 eines nahe am Grenzkreise verlaufenden und durch c und d gehenden 

 Kreisbogens ein Zweieck mit den Ecken c und d ab, so haben wir ein 

 Viereck des § 5 vor uns. 



Diese reduzierten Vierecke entstehen also aus reduzierten Vierecken 

 des § 5, bei denen ab umlaufend und cd nicht umlaufend ist, indem man 

 den Bogen cd unter Festhaltung von c und d solange nach auswärts dreht, 

 als sich längs cd keine Kreisscheibe lateral abtrennen läfst. 



Es bestehen die Bedingungen : 



< a < 1 ; < ß < 1; l + ß<7<2+ß; 1 + a <ö <2 + a (Fig. 32). 



Im besonderen kann die Seite ab auch zweimal umlaufend sein 

 (Fig. 33). 



§ 8. 

 Reduzierte Vierecke ohne umlaufende Seiten. 



Wir suchen nun die reduzierten Vierecke ohne umlaufende Seiten 



auf. Für die Seite ab konstruieren wir den Grenzkreis. 



1. Ist dieser Diagonalkreis und geht er etwa durch c, so ist />l 

 und das Viereck läfst sich längs ac in zwei Dreiecke abc und dac zer- 

 legen. Im Dreieck abc muls nun ß < l sein, denn sonst wären in dem 



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