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Dreieck abc zwei Winkel J> l und es wäre reduzierbar. Im Dreieck acd 

 kann längs der Seite ac noch eine Kreisscheibe lateral angehängt sein, ohne 

 dafs das Viereck reduzierbar zu werden braucht. Wir können einen ersten 

 Viereckstypus herstellen, bei dem 6 < l und ß < l ist, einen zweiten, wo 

 ß < 1, d > l (und / > l) ist. Den ersten Viereckstypus werden wir unter 4. 

 behandeln. 



Beim zweiten Typus inufs, damit das Viereck nicht reduziert werden 

 kann, der Grenzkreis lc cd Tangentialkreis sein. (Wäre er Diagonalkreis 

 durch a, so wäre das Viereck wieder reduzierbar. denn längs da liefse sich, 

 da dann 6 > l und « > l ist, eine Kreisscheibe abtrennen.) Der zweite Typus 

 ist also derselbe, bei dem der Grenzkreis h at Tangentialkreis ist und cd berührt. 

 ] >iesen Typus behandeln wir nun jetzt unter 2. 



2. Der Grenzkreis k ab kann zweitens Tangentialkreis sein und cd 

 berühren. Sind hier z. B. ß und y beide >l, so läfst sich längs bc eine 

 Kreisscheibe abtrennen, wie man leicht sieht, wenn man für bc den Grenz- 

 kreis zu konstruieren sucht. 



Wir folgern analog, dafs auch wenigstens einer der Winkel « oder 

 d kleiner als l ist. 



Wir nehmen zuerst «<l, ß<i an. Zerschneiden wir längs des 

 Grenzkreises, so zerfällt das Viereck in ein Zweieck mit einem Winkel 

 < l und in zwei Dreiecke, von denen an einer Ecke jedes den Winkel 

 null hat. Wir erhalten die Bedingungen: 



; a : 1, Q<.ß <\, <; y < 1 + ß, 0<<5<l + a (Fig. 34). 



Den Fall 6 < l, ß < l behandeln A\ir unter 4. 



Setzen wir y < l voraus, so müssen wir weiter 1 <: ß < 2 + y voraus- 

 setzen, wenn wir einen neuen Typus erhalten wollen. Ferner mufs noch 

 « < l oder 6 < l sein. Den Fall « < l, / < l behandeln wir unter 4., für 

 den hiervon verschiedenen Typus / < l, d<l bestehen die Bedingungen: 



1< er < 2 + <J, 1 <; ß < 2 + y, <; y < 1, 0<<J<1 (Fig. 35). 



3. Drittens kann der Grenzkreis /.„& eine benachbarte Vierecksseite 

 im Eckpunkte berühren. Ist dies die Seite bc, so mufs ß<l sein. Einen 

 von den vorigen Vierecken verschiedenen Typus werden wir nur dann er- 



