Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 45 



halten, wenn dieser Fall des Grenzkreises an jeder Vierecksseite eintritt. 

 Dann müssen also wenigstens zwei gegenüberliegende Winkel < l sein. 



4. Von den Vierecken, bei denen zwei gegenüberliegende Winkel 

 kleiner als l sind, haben wir uns noch eine Anschauung zu verschaffen. 



Indem wir ß < l, <J < l voraussetzen, halten wir die vier Ecken des 

 Vierecks fest und drehen den Bogen ab um seine Endpunkte a und b nach 

 innen (Fig. 36). Soll das Viereck dabei dieselben Winkel behalten, so müssen 

 wir die Seiten bc und da nach aufsen, die Seite cd nach innen drehen und 

 zwar um denselben Winkel, um den wir die Seite ab gedreht haben. Fahren 

 wir mit der Drehung immer weiter fort, so müssen schliefslich die Teile der 

 Begrenzung zusammenstofsen. Wir wollen sagen, unser Viereck befinde sich 

 dann in der „Grenzlage". Diese ist erstens so möglich, dafs ab und cd, 

 sich berühren (Fig. 37), zweitens so, dafs ab oder cd auf eine gegenüber- 

 liegende Ecke stofsen (Fig. 38). In der Grenzlage trennen sich von der 

 Vierecksmembran Kreisbogendreiecke ab. Aus der Grenzlage, die wir also 

 ohne weiteres konstruieren können, erhalten wir dann das Viereck selbst, 

 indem wir die Seiten unter Festhaltung der Eckpunkte und Winkel aus 

 der Grenzlage herausdrehen. — Es ist im besonderen noch möglich, dafs 

 eine Vierecksseite, z. B. ab, die Peripherie gerade einmal umspannt. Dann 

 führen wir die Grenzlage so herbei, dafs wir den Kreis ab in die Kreise 

 überführen, die ihn im Punkte a (und b) berühren (Fig. 45) und in der 

 Membran liegen. 



Da in unserm reduzierten Viereck ß < l und 6 < l sein soll, so sind 

 beim Eintreten der Grenzlage der ersten Art die beiden Dreiecke mit den 

 Winkeln 0, ß, y und o, 6, a, in die das Viereck zerfällt, reduziert. Für 

 diesen Typus gelten also die Ungleichheitsbedingungen: 



0^a£l + d, O<0<1, 0</<:i+A ^ d < 1 (Fig. 39). 



Beim Eintreten der Grenzlage der zweiten Art falle die Ecke c auf 

 die Seite ab. Das Dreieck abc der Grenzlage hat die Winkel a, 6, y — ß—l, 

 braucht aber nicht reduziert zu sein, sondern längs seiner Seite ac darf 

 noch eine Kreisscheibe lateral angehängt sein. Wir erhalten zwei Typen, 

 je nachdem im Dreieck der Grenzlage (nachdem längs ac eventuell eine 



