Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 47 



§ 9- 



Geometrische Deutung der Vierecksparameter. 



Wie können wir an der Membran ihre sechs reellen Parameter geo- 

 metrisch deuten? Vier Parameter können wir bei jedem Viereck durch die 

 Winkel des Vierecks deuten, die wir uns ein für allemal als gegeben denken. 

 Die Deutung der andern zwei Parameter läfst sich auf verschiedene Weisen 

 geben, von denen wir folgende zwei Arten bevorzugen: 



1. Ist irgend ein Kreisbogenviereck vorgelegt, so können die Kreise 

 zweier gegenüberliegender Vierecksseiten (z. B. ab und cd) sich imaginär 

 oder reell schneiden oder sich berühren. 



Im ersten Falle transformieren wir die Kreise ab und cd in zwei kon- 

 zentrische Kreise. Dann lassen sich die Kreise bc und da auf ihnen ver- 

 schieben, wobei die Winkel des Vierecks und die Radien der Kreise bc und 

 da ungeändert bleiben (Fig. 42). 



Schneiden sich die Kreise ab und cd reell, so transformieren wir sie 

 in zwei Gerade, indem wir den einen Schnittpunkt ins Unendliche werfen 

 (Fig. 43). Alle Kreise, welche mit ab und cd dieselben Winkel bilden, be- 

 sitzen den zweiten Schnittpunkt der Kreise ab und cd als Ähnlichkeits- 

 zentrum. In Kreise, die in Bezug auf dies Zentrum zu dem Kreise bc 

 resp. da ähnlich liegen, können wir also die Kreise bc und da überführen 

 unter Festhaltung der Winkel. Wenn sich die Kreise ab und cd berühren, 

 so werfen wir den Berührungspunkt ins Unendliche, wodurch die beiden 

 Kreise zu zwei parallelen Geraden werden. Die Kreise bc und da ver- 

 schieben wir dann auf diesen Geraden (Fig. 44), indem wir ihre Radien und 

 die Viereckswinkel festhalten. Diesen Fall betrachten wir als Ausartung 

 des ersten der drei Fälle. 



Wir können die Parameter bei jedem Viereck nun auf folgende 

 Weise deuten: Bei Veränderung des ersten Parameters möge sich der Kreis 

 bc (oder da) in der beschriebenen Weise bewegen, bei Veränderung des 

 zweiten der Kreis ab (oder cd). 



2. Den bereits in § 8 benutzteu Prozefs übertragen wir auf allgemeine 

 Vierecke. Wir denken uns also die vier Ecken eines allgemeinen Vier- 

 ecks fest und drehen eine Seite des Vierecks (z. B. ab) um ihre Endpunkte 



