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(Fig. 36). Sollen dann die Viereckswinkel ungeäudert bleiben , so müssen 

 wir die Seiten bc, da und cd ebenfalls um ihre Endpunkte in geeignetem 

 Sinne drehen und zwar um denselben Winkel, um welchen wir ab gedreht 

 hatten. Diese Drehung der Seiten läfst sich bei allen Kreisbogenvierecken 

 ausführen, sie mögen umlaufende Seiten haben oder nicht. 



Nur darf keine Vierecksseite die Peripherie gerade eine ganze Anzahl 

 von Malen umspannen. Wir wollen von der Seite in diesem Falle den 

 Ausdruck gebrauchen, dafs sie sich „gerade schliefst". 



Dann wollen wir die Veränderung des Vierecks so vornehmen, dafs 

 wir den Kreis der betreffenden Seite in diejenigen Kreise überführen, welche 

 ihn in den Endpunkten der Seite berühren (Fig. 45). 



Auf diese Weise werden wir den einen Parameter des Vierecks geo- 

 metrisch deuten. Die Deutung des zweiten Parameters wird sich im nächsten 

 Paragraphen ergeben. 



Bei der Drehung der Seiten bleiben ihre Umlaufszahlen ungeändert, 

 da die Endpunkte einer jeden Seite festgehalten werden und bei dem konti- 

 nuierlichen Prozefs der Drehung nicht übereinander hinweggleiten können. 



Nun können wir aber die Vierecksseiten nach zwei verschiedenen 

 Richtungen drehen. Wir definieren deshalb einen „positiven" und „nega- 

 tiven" Drehungssinn in folgender Weise: 



„Positiv" ist diejenige Drehung, bei der sich die Schenkel des 

 Winkels «, welche wir uns durch die Tangeuten im Punkte a an die Kreis- 

 bögen ab und da gebildet denken, entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn be- 

 wegen, „negativ" ist die Drehung von entgegengesetzter Drehungsrichtung. 



In dem besondern Falle, wo eine Seite sich gerade schliefst, wollen 

 wir unter positiver Drehung diejenige Veränderung der Seite verstehen, bei 

 welcher der bewegte Kreis in das Innere der Membran hineingezogen wird, 

 unter negativer Drehung die entgegengesetzte Bewegung, sodafs in Fig. 48 

 eine negative Drehung ausgeführt ist. 



§ io. 

 Die Grenzlagen. 



Wir lassen jetzt das Viereck in seine „Grenzlagen" übergehen, 

 die wir schon in § 8 benutzt hatten. 



