Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 49 



Unter Benutzung- der ersten Deutung der Vierecksparameter ver- 

 schieben wir den Kreis bc beständig in einer Richtung. 



Sobald die Teile der Begrenzung der Membran zusammenstofsen, 

 was jedoch nicht immer einzutreten braucht, wollen wir sagen, das Viereck 

 .jbefindet sich in der Grenzlage'\ 



Dabei können vier verschiedene Arten von Grenzlagen eintreten bei 

 dieser Deutung der Parameter. Erstens können sich zwei Seiten berühren 

 (Fig. 46). Diese Grenzlage bezeichnen wir als Grenzlage erster Art. 

 Oder es kann ein Eckpunkt an eine Seite des Viereckes stofsen (Fig. 47), 

 was wir als Grenzlage zweiter Art bezeichnen. Oder es fallen die beiden 

 Eckpunkte einer Seite zusammen, so dafs der begrenzende Bogen zwischen 

 ihnen ganz verschwindet, was wir als Grenzlage dritter Art bezeichnen 

 (Fig. 48). Oder es kann schliefslich, wenn sich die Kreise ab und cd reell 

 schneiden, der Kreis bc sich ganz in einen der beiden Schnittpunkte zu- 

 sammenziehen, so dafs er vollständig verschwindet (Fig. 49). Diese Grenz- 

 lage bezeichnen wir als Grenzlage vierter Art. 



Die Bewegung des Kreises bc läfst sich unter Umständen unbegrenzt 

 weiterführen. 



Die Kreise ab und cd müssen sich dann immer imaginär schneiden, 

 weil sonst, wenn keine andere Grenzlage vorher eintritt, immer die Grenz- 

 lage vierter Art eintritt. Ferner müssen die Bogen ab und cd sich dabei 

 beständig vergrößern und schliefslich beliebig oft umlaufend werden. Denn 

 würde ein Bogen sich beständig verkleinern, so müfste schliefslich die 

 Grenzlage dritter Art eintreten. 



Konstruieren wir, wenn ab und cd umlaufend geworden sind, für 

 einen Punkt der Seite ab , der mit keinem Eckpunkt in demselben Blatte 

 liegt, den Grenzkreis, so niufs dieser Tangentialkreis werden. Demnach 

 haben wir ein Viereck vor uns, bei dem sich von ab nach cd Kreisringe 

 einhängen lassen. 



Läfst sich also der Kreis bc unbegrenzt bewegen, so haben wir ein 

 Viereck dieser Art vor uns. 



Umgekehrt kann bei jedem Viereck dieser Art der Kreis bc nach 

 einer Richtung hin unbegrenzt bewegt werden. Es folgt also: 



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