Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogen Vierecke. 51 



schon vorher eine Grenzlage eintritt. Würde der Grenzkreis Tangential- 

 kreis werden, so "wird, da die Seite cd auch in die Membran der Seite hinein, 

 der Seite ab entgegengedreht wird, ab schliefslich auch cd berühren, wenn 

 nicht eine andere Grenzlage vorher eingetreten ist. 



Es tritt also auch in diesem Falle stets eine Grenzlage ein. 



Bei der zweiten Deutung der Parameter ist also die Bewegung stets 

 begrenzt. 



Während der Drehung bleibt nun die Membran immer einfach zu- 

 sammenhängend. Das Eintreten der Grenzlage kommt einer Zerschneidung 

 der Membran durch Linien gleich, die zwischen zwei Punkten der Begrenzung 

 verlaufen und deshalb die Membran in mehrere einfach zusammenhängende 

 Flächen zerlegen. Diese müssen Kreisbogenpolygone einfacherer Art sein 

 und sind also Kreisbogenzweiecke und Kreisbogendreiecke. 



Wir müssen noch auf die Eigenschaften jeder dieser Grenzlagen 

 etwas eingehen. 



1. Die Grenzlage erster Art. Berühren sich die Seiten ab und 

 cd in der Grenzlage, so bezeichnen wir dies als die Grenzlage (ab, cd). 



Sind zwischen ab und cd Kreisringe eingehängt, so können diese in 

 der Grenzlage herausfallen. 



Die Membran zerteilt sich in zwei Dreiecke mit den Winkeln 0, ß, 

 7 und 0, 6, a. Wir können daher die Grenzlage, wenn die Winkel gegeben 

 sind, ohne weiteres konstruieren. . Diese Grenzlagen existieren also für 

 beliebige Winkel. 



Die Seiten ab und cd können sich auch mehrmals in mehreren 

 Blättern übereinander berühren. Die ganze Fläche des Vierecks zerfällt 

 dann in so viel einfach zusammenhängende Flächen mehr. Jedes durch 

 zwei aufeinanderfolgende Berührungen sich abschnürende Flächenstück ist 

 ein Zweieck mit dem Winkel null, also ein in der Grenzlage herausgefallener 

 Kreisring. 



In der Grenzlage mufs, da sie durch Variation nur eines Para- 

 meters entstanden ist, noch ein Parameter enthalten sein. Bei seiner Ver- 

 änderung möge sich etwa der Kreis bc längs der Kreise ab und cd, unter 

 Festhaltuno; der Viereckswinkel verschieben. Hierdurch wollen wir bei 



