Über die geometri sehen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 53 



auch abschnüren. Diagonale Einhängungen , z. B. die zwischen a und c, 

 werden bei dem Dreieck der Grenzlage zu lateralen Anhängungen längs ac. 

 Damit bei einem Viereck diese Grenzlage eintreten kann, mufs 



« + <s;> l 



sein. Der Winkel des entstehenden Dreiecks bei den beiden zusammen- 

 fallenden Ecken hat die Gröfse a + ß — l, wenn weder laterale noch polare 

 Anhängungen herausfallen. 



Ist die obige Ungleichheitsbedingung erfüllt, so existieren im All- 

 gemeinen (vgl. § 14) unter allen Vierecken mit gleichen Winkeln auch solche, 

 die in die dritte Grenzlage übergehen. 



Ist a + ß = i, so fallen transversale von da nach bc gemachte Ein- 

 hängungen beim Übergang in die Grenzlage heraus. 



4. Auf die Eigenschaften der vierten Grenzlage brauchen wir 

 nicht weiter einzugehen. 



Zwei Grenzlagen, die sich nur durch den Paraineterwert unterscheiden, 

 sollen als Grenzlagen von „gleichem Typus" bezeichnet werden. 



§ 11, 



Konstruktion aller zu gegebenen Winkeln möglichen Vierecke. 



Nun können leicht alle Vierecke konstruiert werden, die es zu ge- 

 gebenen Winkeln gibt. 



Durch Drehung der Seiten um die festen Eckpunkte gehen die Vier- 

 ecke in die Grenzlagen erster oder zweiter Art über. Aber diese Grenz- 

 lagen können wir nach dem im vorigen Paragraphen Gesagten leicht kon- 

 struieren, da wir ja die Konstruktion der Kreisbogendreiecke, welche in der 

 Grenzlage entstehen, als bekannt voraussetzen. Indem wir aus den Grenz- 

 lagen heraus in umgekehrter Richtung drehen, erhalten wir die Vierecke 

 selbst, die zu den konstruierten Grenzlagen gehören. 



Um nun sämtliche Vierecke zu konstruieren, die es zu gegebenen 

 Winkeln gibt, haben wir nur sämtliche für diese Winkel möglichen Grenz- 

 lagen zu konstruieren. Indem wir noch den in jeder Grenzlage enthaltenen 

 Parameter verändern, erhalten wir die gesamte zweiparametrige Schar der 

 verlangten Vierecke durch Herausdrehen aus den Grenzlagen. 



