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Jedes Viereck geht, je nachdem positiv oder negativ gedreht wird, 

 in zwei Grenzlagen über. Konstruiert man also aus sämtlichen zu gegebenen 

 Winkeln möglichen Grenzlagen Vierecke, so erhält man jedes verlangte 

 Viereck gerade zweimal. Um jedes Viereck nur einmal zu erhalten, hat 

 man von den konstruierten Grenzlagen beispielsweise nur diejenigen zu 

 benutzen, aus denen man durch negative Drehung zum Viereck gelangt 

 oder hat in der in § 16 näher bezeichneten Weise zu verfahren. 



Bei den Grenzlagen der ersten Art ist es oft schwer, unmittelbar zu er- 

 kennen, ob man durch positive oder negative Drehung aus ihnen herausgelangt, 

 bei den Grenzlagen zweiter Art dagegen ist dies leicht. Fällt zum Beispiel 

 d auf ab, so kann bei Veränderung des Parameters der Grenzlage die 

 Seite ab dieselbe Anzahl von Umläufen bekommen wie die Seite db des 

 Dreiecks der Grenzlage oder noch einen Umlauf mehr (Fig. 51 u. 52). Im 

 ersten Falle gelangt man durch negative, im zweiten durch positive Drehung 

 aus der Grenzlage heraus. 



Bei beliebig gegebenen Winkeln können stets beide Grenzlagen 

 erster Art, (ab, cd) und (bc, da), konstruiert werden. Die besonderen Fälle, 

 in denen diese Grenzlagen zur Konstruktion nicht brauchbar sind, werden 

 wir im folgenden Paragraphen besprechen. Es sind, wenn man aus der 

 Grenzlage herausdreht, nachträglich Kreisringe in der Zahl 0, 1, 2, 3 . . . 

 einzuhängen. 



Was für Grenzlagen zweiter Art bei gegebenen Winkeln möglich 

 sind, erkennt man durch Aufsuchen sämtlicher Bedingungen des Typus 

 6 ;> l + «. Bei Verwendung dieser Grenzlagen ist zu beachten, dafs in den 

 Grenzlagen polar eingehängte Kreisscheiben herausgefallen sein können. 

 Es sei beispielsweise die zum Bestehen der Grenzlage ab{d) notwendige 

 Bedingung d ;> l + « erfüllt. Enthält die Zahl 6— a — l Vielfache von 2, 

 so können dieselben ganz oder zum Teil auf die herausgefallenen Kreis- 

 scheiben gerechnet werden. Ist p die Anzahl dieser Vielfachen, so sind 

 nacheinander die Grenzlagen zu konstruieren, bei denen die Dreiecke bei 

 d die Winkel: 



d — a — 1; (J — a — 3; 6 — a — 5; ... ö — a — 1 — 2p, 



bei b und c die AVinkel ß und y besitzen. Nachträglich sind dann, während 



