Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 55 



wir aus der Grenzlage herausdrehen, noch Kreisscheiben bezw. in der 

 Anzahl 0, 1, 2 . . . p von d nach ab hinüber polar einzuhängen. Auf diese 

 Weise erhält man sämtliche zur Bedingung; ö 2r l + a gehörigen Grenzlagen 

 zweiter Art. Die bei der Konstruktion noch möglichen Ausnahmefälle 

 besprechen wir im folgenden Paragraphen. 



§ 12- 

 Ausnahmefälle. 



1. Alan kommt, wenn die Winkel des Vierecks gewissen Bedingungen 

 genügen, bei unmittelbarer Benutzung der gegebenen Regeln zu Grenzlagen, 

 aus denen man durch Drehung der Seiten nicht herausgelangen kann, mit 

 deren Hülfe man also auch kein Viereck konstruieren kann. 



Wenn bei der Grenzlage (ab, cd) zwei benachbarte Eckpunkte, z.B. 

 a und b, in den Berührungspunkt der Kreise ab und cd fallen (Fig. 53), so 

 läfst sich aus der Grenzlage ein Viereck nur dann konstruieren, wenn der 

 Parameter der Grenzlage so bestimmt wird, dai's auch die Seite cd sich 

 gerade schliefst (Fig. 54). Wenn ferner zwei gegenüberliegende Eckpunkte 

 (z. B. d und b) in den Berührungspunkt der Kreise ab und cd fallen (Fig. 55), 

 so ist es überhaupt nicht möglich, ein Viereck zu erhalten. 



Wenn wir bei beiden Grenzlagen nun den Berührungspunkt der 

 Kreise ab und cd ins Unendliche werfen, so gehen die beiden Dreiecke der 

 Grenzlage in geradlinige Dreiecke über. Dabei werden von den Winkeln 

 der Dreiecke die Bedingungen erfüllt: 



ö — « = 2«t+l; ß — y = 2n+l 



wo m und n zwei positive oder negative ganze Zahlen bedeuten. 1 ) 



Vierecke, deren Winkel diesen Bedingungen genügen, gehen also 

 nicht in die gewöhnliche Grenzlage (ab, cd) über, wenn nicht ab und cd die 

 Peripherie eine volle Anzahl von Malen umspannen. 



Genügen die Winkel diesen Bedingungen nicht, so kann die Grenz- 

 lage (ab, cd) zur Konstruktion von Vierecken verwandt werden. 



i) Schilling, Math. Ann. 44, 8.222. 



