1) 



ö — a — ß — y 



2) 



a + ß — / — 6 



3) 



a — ß +y — S 



56 W. Ihlenburg, 



Fällt bei der Grenzlage zweiter Art d auf ab, so ist es nicht mög- 

 lich, aus der Grenzlage ein Viereck zu konstruieren, wenn im Dreieck bcd 

 bc oder cd oder db sich gerade schliefst, wenn nicht in den ersten beiden 

 Fällen auch ab sich immer gerade schliefst. 



Transformieren wir beim ersten Fall b, beim zweiten und dritten d 

 ins Unendliche, so wird das Dreieck der Grenzlage in allen drei Fällen 

 geradlinig. Die Bedingung dafür wird: 



{ö— a— 1) — ß — / = 1 + 2pab(d) + 2inc(,i) 



beim ersten Fall, wo pabw die Anzahl der von d nach ab hinüber polar ein- 

 gehängten Kreisscheiben bedeutet, p bC (d) die Zahl der von d nach bc polar 

 eingehängten Kreisscheiben. Für die drei Fälle erhalten wir unter Ver- 

 wendung analoger Bezeichnungen die Bedingungen: 



Z(p a b{d) +Pbc(A) + 1) 



2(2>cd(b) Pabulj) 



2(Pab(c) Pttbl.d))- 



Sobald eine dieser Gleichungen erfüllt wird, kann die Grenzlage ab(d) 

 nicht zur Konstruktion von Vierecken benutzt werden. 



Genügen die Winkel diesen Bedingungen nicht, so ist die Grenzlage 

 zweiter Art zur Konstruktion von Vierecken zu gebrauchen. - 



2. Ferner ist der besondere Fall möglich, dafs bei Drehung der Seiten 

 um die festen Ecken gleichzeitig zwei Grenzlagen von verschiedenem Typus 

 eintreten. Diese so entstehenden Grenzlagen sind also auch noch bei der 

 Konstruktion der Vierecke zu verwenden. 



Dafs zwei Grenzlagen erster Art gleichzeitig eintreten, ist nicht 

 möglich. Tritt eine Grenzlage erster und eine zweiter Art gleichzeitig ein, 

 so müssen zwei Kreise sich nicht nur in einem Punkte, sondern längs 

 eines Bogens berühren, so dafs die beiden Kreise ganz zusammenfallen 

 (Fig. 56). Fallen die Kreise ab und cd zusammen, so mufs die Bedingung 

 erfüllt sein: 



d—a = 2m+l; ß — 7 = 2« + l, 



wo m und n zwei positive oder negative ganze Zahlen bedeuten. Dies sind 

 aber dieselben Bedingungen, bei denen die gewöhnliche Grenzlage erster 



