Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 57 



Art unbrauchbar war. Dieselbe ist also durch diese neue Grenzlage zu 

 ersetzen. 



Dafs zwei Grenzlagen zweiter Art gleichzeitig eintreten, ist möglich 

 auf dreierlei typische Arten: 



a) ä fällt auf ab und gleichzeitig auf bc (Fig. 57). Dann ist: 



6 — a — ß — y — 2(p a b(d)+Pic(d) + l) 



Aus dieser Grenzlage läfst sich aber nur dann durch Drehung ein 

 Viereck erzeugen, wenn nach Absonderung aller polar eingehängten Kreis- 

 scheiben, wie in der Figur, entweder ab allein oder bc allein noch um- 

 laufend ist, oder wenn die Parameter so bestimmt sind, dafs ab .und bc sich 

 gerade schliefsen. 



b) d fällt auf ab und gleichzeitig b auf cd (Fig. 58). Dann ist: 



a + ß — y — ö = 2(p C d(.b)—(pabw), 



Aus dieser Grenzlage läfst sich aber nur dann ein Viereck erzeugen, 

 wenn nach Absonderung aller polar eingehängten Kreisscheiben ab und cd 

 beide nicht mehr umlaufend sind (Fig. 59), was sich durch geeignete Be- 

 stimmung der Parameter erreichen läfst. 



c) d fällt auf ab und gleichzeitig c auf ab (Fig. 60). Dann ist: 



« ß + 7 Ö = 2(Pab(c) Pab(d))- 



Aus dieser Grenzlage läfst sich ein Viereck konstruieren, wenn ab 

 nach Abtrennung aller polar eingehängten Kreisscheiben keinmal, einmal 

 oder zweimal umlaufend ist (Fig. 61 — 63). Doch müssen dabei auf dem Kreise 

 ab die Eckpunkte in der Ordnung a, b, c, d oder a, b, d, c aufeinander folgen. 



Die für die Winkel gefundenen Gleichungen stimmen aber mit den 

 oben gefundenen überein, bei deren Bestehen die Grenzlage ab(d) zur Kon- 

 struktion eines Vierecks unbrauchbar war. An die Stelle dieser Grenz- 

 lagen sind also diejenigen zu setzen, bei denen zwei Grenzlagen gleich- 

 zeitig eintreten. 



Nova Acta XCI. Nr. 1. 



