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"Wenn wir den Kreis bc bis zur Grenzlage verschieben, so ist die 

 Grenzlage vierter Art nicht möglich, da sich die Kreise ah und cd imaginär 

 schneiden. Auch die Grenzlage zweiter Art ist nicht möglich. Fiele z. B. 

 a auf bc, so könnte der Kreis bc nach keiner Richtung unbegrenzt bewegt 

 werden. 



Also ist nur die Grenzlage erster Art (bc,da) oder eine der Grenz- 

 lagen dritter Art (a, b) und (c, d) möglich. 



Tritt die erste Grenzlage ein, so mufs, während das Viereck sich 

 nahezu in derselben befindet, ein zur Einhängimg von Kreisringen geeigneter 

 Schnitt, der von der Seite ab nach cd geht, zwischen der von bc und da ge- 

 bildeten Einschnürung hindurchgefühlt werden. Wir müssen dabei von der 

 Grenzlage die Eigenschaft verlangen, dafs dieser Schnitt vollständig inner- 

 halb des von den Kreisen ab und cd gebildeten Ringgebietes hindurch- 

 geführt werden kann. Die einzigen Dreiecke mit den Winkeln a, ß, o und 

 7, 6, o, die sich zu einer Grenzlage mit dieser Eigenschaft zusammensetzen 

 lassen, sind aber diejenigen, bei denen 



a + ß<l 



/ + 6 < 1 ist. 



Dies ergibt sich, wenn man die reduzierten Dreiecke aller Typen zu 

 einer Grenzlage mit der verlangten Eigenschaft zusammenzusetzen sucht. 



Alle übrigen Vierecke der betrachteten Art gehen bei der erwähnten 

 Verschiebung von bc also in die dritte Grenzlage über, wobei weder polar 

 noch lateral angehängte Kreisscheiben herausfallen. 



Welche notwendige und hinreichende Bedingung mufs nun zwischen 

 den Winkeln bestehen, wenn ein Viereck der betrachteten Art, z. B. durch 

 Zusammenfallen der Eckpunkte c und d in die dritte Grenzlage übergehen 

 soll? Offenbar lassen sich dann im Dreieck der Grenzlage nach der Seite 

 ab hinüber polare Anhängungen machen. 



Damit nun im Dreieck mit den Winkeln y + 6 — l, «, ß nach der 

 Seite a b hinüber eine polare Anhängung möglich ist, mufs (7 + 6 — l) — « — ß 

 + 1 >0 sein, da dann die Zahl £ / y 9 "~ )> welche die Um- 



laufszahl der Seite ab angibt, um 1 wachsen mufs, wenn man y + 6 — 1 um 

 den Betrag 2 vergrößert. Wenn demnach e und d zusammenfallen, so ist 



y + 6 — a — ß> 0. 



