Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 61 



Diese Bedingung ist mit der Bedingung y + 6^>i zum Eintreten der 

 Grenzlage (c, et) auch hinreichend. Denn die erste Grenzlage ist dann nicht 

 möglich, die Grenzlage (a, b) ebenfalls nicht, weil dann a + ß — y — d> 

 sein müfste. 



Wir berechnen nun die Umlaufszahlen, während das Viereck sich in 

 der Grenzlage befindet. 



Aus § 5 wissen wir bereits, dafs u ic = u da = ist. 



Wenn nun 



1) y + 6 — a — ß>0 



ist, so ist die Umlaufszahl von ab in der Grenzlage gleich E ' 



Umlaufszahl von ab gleich E (- — — ) + e, wobei im allgemeinen für 



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 Verschieben wir jetzt bc in umgekehrter Richtung, so dafs aus der 



Grenzlage Vierecke entstehen, so wird hierbei, wenn wir immer weiter 



verschieben, im allgemeinen zuerst die Umlaufszahl von ab um eine Einheit 



zunehmen (Fig. 64). Während also cel noch nicht umlaufend ist, ist die 



fy+6 



2 

 e = und £ = 1 Vierecke existieren. 



Ist aber y + ö — a — ß eine gerade positive Zahl, sodafs ab in der 

 Grenzlage sich gerade schliefst, so ist die Umlaufszahl von ab, während cel 

 noch nicht umlaufend ist, beständig gerade um eine Einheit gröfser als in 

 der Grenzlage, sodafs also dann für £ nur der Wert 1 genommen werden darf. 



Hängen wir jetzt Kreisringe ein, so wachsen die Umlaufszahlen 

 von ab und cd immer um dieselbe Anzahl von Einheiten, sodaß 



Uab — Ucd + Er— ——- — - ) + £ ist. 



Wenn 



2) y + ö—a — ß = 



ist, so geht bei der Konstruktion des Dreiecks der Grenzlage (c, d) der 

 Kreis ab durch die gegenüberliegende Spitze des Dreiecks, sodafs diese 

 Grenzlage nicht zur Konstruktion eines Vierecks brauchbar ist. Wir werden 

 also in diesem Fall, wenn wir im gegebenen Viereck den Kreis verschieben, 

 auch nicht zu dieser Grenzlage gelangen. Es tritt deshalb ein spezieller 

 Fall ein. Die dritte Grenzlage tritt gleichzeitig an den Seiten ab und cd 



