Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke.- 63 



Wir können an dieser Stelle leicht den ans § 5 noch rückständigen 

 Beweis erbringen, dai's die Winkel der reduzierten Vierecke, bei denen sich 

 von ab nach cd ein Kreisring' einhängen läfst, und ab und cd umlaufend 

 sind, den Bedingungen « + ß < l, y + 6 < l genügen müssen. Denn bei den 

 Vierecken, die aus der dritten Grenzlage entstehen, ist, wenn zwei gegen- 

 überliegende Seiten umlaufend sind, stets ein Kreisring eingehängt. Die 

 reduzierten Vierecke der verlangten Art können also nur aus der ersten 

 Grenzlage entstehen, bei der « + ß < .1, y + 6 < l ist. 



§ 15. 

 Die Ergänzungsrelationen der Tierecke, welche aus Grenzlagen 



zweiter Art entstehen. 



Wir betrachten als Beispiel die Grenzlage zweiter Art ab(d). 

 In derselben entsteht ein Dreieck mit den Winkeln: 



d—a—l — 2p aW) , ß, y- 



Durch Anwendung der Ergänzungsrelation des Dreiecks ergibt sich 



demnach: 



(a — ß + y — S+2p ab(d) + 2 \ 



tiali P<tvi< 



w (6 — a — ß — 7 — 2pab(d) 



Uic = ÜJ I — 



w (a + ß—y — 3+2paT>(a)+ 2 



Med J-' 



U.lu = 0. 



Hierin hat p a i, w nacheinander alle ganzzahligen Werte zu durch- 

 laufen, für die 



E'( 6 ~ a ~ 1 )^PaHd>^0 ist. 



E' (- — J soll die gröfste ganze nicht negative in — ^ enthaltene 



Zahl bedeuten, sodai's, wenn — |— - eine ganze Zahl ist, E'l- ~ j 



•5 — a — 1 . -, 

 =-- - — wird. 



