über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. DO 



Setzen wir in der ersten der beiden Relationen, die zwischen u ai und 

 u cd bestehen, noch e für l — e, so ergibt sich: 



Solange a + ß — y— 6 + 2p a b(d> + 2 > ist, gilt die Ergänzungsrelation I 

 der Vierecke, die aus der Grenzlage (ab, cd) entstehen. 



Ist der Winkel des Dreiecks der Grenzlage bei d null, so können 

 Kreisringe zwischen ab und cd herausgefallen sein, was die Relationen auch 

 berücksichtigen. 



Treten nun die in den Fig. 56, 58, 59 gezeichneten speziellen Grenz- 

 lagen ein, so ist nach § 12: 



a+ß—y—6 = 2(Pcd(b) — Pab(d)) 



Uab = Pab(d) + 6; U cd = Pcd(b) + £, . 



wo beide Zahlen s entweder zugleich oder zugleich 1 sein müssen. 

 Demnach ist in diesem Falle: 



- a + ß — Y—ö 



Ucd ~U a b „ j 



sodafs die Relation I bestehen bleibt, wenn wir in ihr s = 1 setzen, sobald 



a + ß — y — 6 eine gerade Zahl ist, dagegen e = 0, sobald a + ß — y — d = o ist. 



Nimmt pabw noch weiter ab, so wird a + ß — y — 6 + 2p ab (d) + 2 < 



Ucd = 0. " 



«sc ist zunächst ebenfalls noch null. Wird schliefslich : 

 ö—a — ß — y — 2p a b(d) > 0, 

 so ist in dem Symbol für u bc das Argument positiv, und demnach ist jetzt: 



n. u^ + Ubc = E r~~ l ~^ 7 ~ j + s; 



Ucd = u da = 0. 



Tritt aber die in Fig. 57 gezeichnete spezielle Grenzlage ein, so 

 ist nach § 12: 



ö — a — ß — y = 2(pab ( d)+Pbcfd)+ l) 



U a b = Pab(d) + ^1 ! Ubc = Pbc(d) + 1 £li 



wo beide Zahlen s, entweder zugleich o oder zugleich l sein müssen. 

 Demnach ist in diesem Falle: 



6—a—ß—y 



—5 = u ai + u bc . 



Nova Acta XCI. Nr. 2. 9 



