Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogen Vierecke. 67 



Für diejenigen Werte von Pabw, welche keine der obigen 

 Bedingungen erfüllen, ist 



Übe = Ucd = Ua a = 0, 



und iiab nimmt alle Werte an, die in I und II nicht vorkommen 

 können. 



Aus den Figuren 60 — 63 ergibt sich noch, dafs in dem noch übrigen 

 speziellen Falle, wo « — ß + y — ö eine gerade Zahl ist, die aus diesen Grenz- 

 lagen konstruierten Vierecke zu der zuletzt erwähnten Art gehören. Sie 

 lassen sich auch stets so anordnen, dafs die Werte von u a b bei ihnen eine 

 ununterbrochene Folge ganzer Zahlen bilden. 



Die für u ab angegebene obere, Grenze läfst sich so umformen, dafs 



wir sagen: 



Der gröfste Wert von u a b ist gleich 



E Jö-p^\ E ( 7 _-p ll \ Qder um . ^.^ 



Für pat(d) = E'( ^ ] ergibt sich ferner: 



iß — y + l\ 



Übe = 0; u cd = E[ '- 1 oder um 1 kleiner. 



Uaa = o. 

 Für Pab(d) = ergibt sich noch: 



u ed = El—^- '- — 1; Übe = El ^ -1 



Uj a = 0. 



§ 16- 



Die wesentlichsten Eigenschaften der vollständigen zu gegebenen 

 Winkeln möglichen Schar von Vierecken. 



Wir betrachten jetzt die zweidimensionale Schar sämtlicher zu fest 

 gegebenen Winkeln vorhandenen Vierecke. 



Wie in § 5 gezeigt ist, gibt es bei beliebigen Winkeln sowohl stets 

 Vierecke, bei denen u a t und w^ zwar voneinander abhängig sind, im übrigen 

 aber beliebig grofs vorgeschrieben werden können, als auch Vierecke, bei 



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