Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 69 



A) Ist dieser Wert von u cd > o, so ist entweder ß — y > l oder 

 a—6>i. Durch Hinzunahrne von y + ö— a — ß^>0 ergibt sich, dafs im 

 ersten Falle noch d— a > 1, im zweiten noch y — ß > l ist. 



Wenn 



1. d — a > l und zugleich ß — y > l ist, so existieren die Grenzlagen 

 ab{d) und cd(b). 



Die gröfsten aus der Grenzlage ab(d) sich ergebenden Werte von 

 Uab und u C d schliefsen sich ohne Lücke an die kleinsten aus den Grenz- 

 lagen (ab, cd) erhaltenen Werte an. 



Die kleinsten aus der Grenzlage ab(d) sich ergebenden Werte von 

 Uab und itcd sind in diesem Falle: 



u<d = E( a + ß -l- 6 + * )=0. 



Wenn 



2. a — d > l und zugleich./ — ß > l ist, ergibt sich durch Betrachtung 

 der Grenzlagen ab{c) in genau entsprechender Weise, dafs man von den 

 aus den Grenzlagen (ab, cd) entstehenden Vierecken aus unter Durchlaufung 

 sämtlicher Zwischenwerte der Umlaufszahlen wieder zu Vierecken gelangt, 

 bei denen u a b = u cd = o ist. 



B) Wenn in der letzten Grenzlage erster Art bereits u C d = ist, so ist 

 ß — y < l und zugleich « — d < l. 



Jetzt kann u ah in dieser Grenzlage erster Art ebenfalls bereits null 

 oder noch gröfser als null sein. 



Im letzteren Falle ist wenigstens eine der Bedingungen d — «>l; 

 -/ — ß>l erfüllt. Die aus diesen jetzt vorhandenen Grenzlagen zweiter Art 

 sich ergebenden Umlaufszahlen setzen wieder ohne Unterbrechung die aus 

 der ersten Grenzlage sich ergebenden Werte der Umlaufszahlen fort. 



Existiert die Grenzlage ab(d), so ist der kleinste aus ihr sich er- 

 gebende Wert von u ab gleich E (- ^ j. 



Ist dieser Wert noch nicht null, so mufs y—ß>l sein. Bei den 

 Vierecken der nun sicher existierenden Grenzlage ab(c) wird dann aber der 

 kleinste Wert von u ah — E\- — ~ — ) = 0. Zugleich ist auch M cd =o. 



