Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 71 



7 — 6 — « — ß > o würde in Widerspruch mit der Voraussetzung 6 + a — ß — /j>0 

 stehen. Sie entstehen demnach nur aus den Grenzlagen ab(d) und bc(d). 

 Ist, was wir vorerst voraussetzen wollen, 

 1) 6— a— ß— 7>0, 



so gibt es Vierecke mit den Relationen: 



IL Uab+Ubc = E{- — -) + £; Ucd = Uda = 0, 



wo wir utc alle Werte ■ 



„ ^ > -n(& — a — ß — 7 

 <u bc <E<- 



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erteilen. Dies sind dann also die einzigen Vierecke mit Relationen von 

 diesem Typus. 



Sollte die aus II sich ergehende Wertereihe sich nicht an die aus I 

 erhaltene Wertereihe anschliefsen , so gibt es für die dazwischen fehlenden 

 Werte von u al auch noch Vierecke, für welche dann aufserdem immer 



Übe = Ucd = U da = 0. ist. 



Die Relation II enthält bereits die Vierecke, für die u ab = o ist. 

 Zuletzt gibt es Vierecke mit den Relationen: 



III. Ute = Uda + Ei- — -r — J + 8; U ab = U cd = 0. 



Die aus II und III sich ergebende Wertereihe für u bc ist, wenn 

 notwendig, in entsprechender Weise zu vervollständigen wie die Werte- 

 reihe für Uab. 



Ist nun 



2) 6 — a — ß — y5^0, 



so haben wir in § 15 die Relation II zwar nicht für diese Fälle abgeleitet. 

 Stellen wir sie trotzdem auf, so reduziert sie sich auf: 



Uab + Ubc = «; Ucd = U da — 0. 



Für £ = l wird die erste Gleichung befriedigt durch: u ab = 1; 

 u bc = und Uab = 0; Übe = 1, 



für t = durch u ab = u hc — 0. 



Im allgemeinen sind Vierecke mit diesen Umlaufszahlen vorhanden. 



