Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. 73 



Verändern wir den Parameter der ersten Grenzlage, so ändert sich der 

 Typus der zugehörigen zweiten Grenzlage nicht, sondern es tritt nichts als die 

 Veränderung ihres Parameters ein. Denn würde jene zweite Grenzlage in 

 eine Grenzlage von anderem Typus übergehen, so ist dies der Kontinuität 

 wegen nur über eine Lage hinweg möglich, bei der die beiden Grenzlagen 

 von verschiedenem Typus zugleich eintreten. Dann müssen aber nach § 12 

 die Winkel eine besondere Gleichung erfüllen, was im allgemeinen nicht 

 der Fall ist. Genügen sie aber einer solchen Gleichung, so bleiben wir 

 bei Veränderung des Parameters immer bei Vierecken, die in dieselben aus- 

 gearteten Grenzlagen übergehen. 



Umgekehrt hat auch die Veränderung des Parameters der zweiten 

 Grenzlage stets nur die Veränderung des Parameters der ersten Grenzlage 

 zur Folge. 



Die Parameter der zusammengehörigen ersten und zweiten Grenzlage 

 ki'mnen wir wegen der fest vorgegebenen Umlaufszahlen mir so weit ver- 

 ändern, bis eine Seite sich gerade schliefst. 



Geht nun ein Viereck z. B. in die Grenzlagen ab(d) und cd(b) über, 

 so entsteht auf diese Weise ein Teilkontinuum von Vierecken, das begrenzt 

 ist von einem Viereck, bei dem ab sich gerade schliefst, von den Grenz- 

 lagen ab(d) und cd(b) und von einem Viereck, bei dem cd sich gerade schliefst. 



Bei diesen Vierecken und Grenzlagen hört die Existenzmöglichkeit 

 für die Membrane mit den vorgegebenen Umlaufszahlen und Winkeln zu- 

 nächst auf. 



Könnten wir nun aus anderen Grenzlagen noch weitere Vierecke 

 mit denselben Umlaufszahlen konstruieren, so müssen sich diese in die 

 zuerst konstruierten Vierecke kontinuierlich überführen lassen, was aber 

 nur über solche Vierecke hinweg möglich erscheint, bei denen sich eine 

 Seite gerade schliefst. Es müfste also ein Viereck mit einer sich gerade 

 schliefsenden Seite geben, das sich kontinuierlich in zwei verschiedene Grenz- 

 lagen überführen läfst. Ein derartiges Viereck gibt es aber nicht, da ein 

 Viereck mit einer sich gerade schliefsenden Seite nur einen Parameter be- 

 sitzt (Fig. 45), bei dessen Veränderung es nur in eine Grenzlage über- 

 gehen kann. 



Wir können das Ergebnis der letzten Überlegung so aussprechen: 



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