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Über die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvierecke. (O 



Ferner hat man Vierecke mit den Relationen: 



tt , -n (ö — a — ß — y\ , 



IL II ab + Übe = Jb - — '- + £; U c d — Uda ■= 0, 



worin für «»„ die Werte von bis _E( — ~~1> — -] (einschliefslich) 

 zu setzen sind. Ist wenigstens eine der Gleichungen y+6— a— ß = 0; 

 ö + a — ß — y = erfüllt, so ist nur £ = o vorzuschreiben, sonst 

 gibt es stets Vierecke für s = o und e = l. 



Sollte die aus II erhaltene Wertereihe für u ab sich nicht 

 an die aus I erhaltene anschliefsen, so gibt es für die da- 

 zwischen fehlenden Werte von u ab auch Vierecke, für welche 

 dann aufserdem immer 



U b e = U cd = U da = ist. 



Endlich hat man Vierecke mit den Relationen: 

 III. II bc = u,i a + E( ~) + e; Uat = Ucd = 0. 



Hier hat u da mit beginnend die Reihe der positiven 

 ganzen Zahlen zu durchlaufen, und für jeden Wert ist zuerst 

 a = o, dann s = l vorzuschreiben. Aufserdem gilt in den Aus- 

 nahmefällen für s die analoge Regel wie bei I. 



Die aus II und III erhaltene Wertereihe für u bc ist, wenn 

 notwendig, in entsprechender Weise zu vervollständigen, wie 

 die Wertereihe für u ab . 



Hat man unter Benutzung dieser Regeln sämtliche zu- 

 sammengehörigen Werte der Zahlen u ab , u bc , u c u; u da ermittelt, 

 so existieren für jedes dieser Wertequadrupel auch Vierecke, 

 welche die gegebenen Winkel und die gefundenen Umlaufs- 

 zahlen besitzen. Zugleich sind diese Vierecke sämtliche, die 

 zu den gegebenen Winkeln existieren. Sie bilden in der bei 

 den Relationen angegebenen Reihenfolge ein zweidimensionales 

 Kontinuum. 



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