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sind, aus ein und derselben Grenzlage mit festem Parameterwert konstruieren 

 und durch Drehung um die festen Ecken ineinander überführen lassen. 



Messen wir durch den Winkel, um den die Schenkel eines Vierecks- 

 winkels hierbei gedreht werden, den Betrag der Drehung, so mufs dieser 

 Betrag bei der Drehung von einer dieser Membrane zur andern gleich einem 

 ganzzahligen Vielfachen von 360° sein, denn nur dann kehrt unter 

 Erhaltung des Umlaufssinnes ein Begrenzungskreis wieder in seine ur- 

 sprüngliche Lage zurück. 



Besitzt nun ein Viereck eine oder mehrere umlaufende Seiten, so 

 erreicht der Betrag der Drehung, durch die es in eine Grenzlage übergeht, 

 nie 180°. 



Um dies zu zeigen, nehmen wir an, dafs 180° erreicht werden können. 

 ab sei umlaufend. 



Wir wollen den vom Kreise ab umschlossenen Teil der Vollebene, 

 der bei positiver Umlanfnng der Membran zur Linken liegt, als das „Innere" 

 des Kreises ab, den anderen als das „Aufsere" bezeichnen. 



Die Eckpunkte c und ä müfsten nun, wenn der Drehungswinkel 180° 

 soll erreichen können, auf verschiedenen Seiten des Kreises ab liegen. 



Denn würden beide im Aufsern des Kreises üb liegen, so würde der 

 Grenzkreis für die Seite ab nicht Diagonalkreis sein können, aber auch 

 nicht Tangentialkreis ; denn dann müfste der ganze Kreis cd und also auch 

 die Ecken c und d im Innern des Kreises ab liegen. Demnach müfste sich 

 der Grenzkreis auf einen Punkt zusammenziehen lassen, was nicht möglich ist. 



Würden c und d beide im Innern des Kreises ab liegen, -so würden 

 sie nach Ausführung der Drehung von 180° im Aufsern liegen, was, wie 

 eben gezeigt, nicht möglich ist. c und d liegen also auf verschiedenen 

 Seiten von ab. 



Es möge c im Innern des Kreises ab liegen, d im Aufsern (Fig. 67). 

 Der Grenzkreis 7c„Ma) mufs dann notwendig durch c gehen. Während der 

 Drehung führen wir nun den Grenzkreis mit, indem wir ihn unter be- 

 ständiger Berührung: von ab um die Punkte a und c drehen. Ist die 



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Drehung so weit fortgeführt, dafs der Kreis ab durch c geht und nicht, schon 

 vorher eine andere Grenzlage eingetreten, so fällt der Grenzkreis mit dem 



