[9] Die Helligkeit des klaren Himmels. 132 — 133. 89 



Führt mau deii dadurch vereinfachten Ausdruck für dy in den obigen für 



dy' ein, so erhält man 



7 . dx _ x 



dy = . e h . 



Um diesen Ausdruck zu integrieren, entwickle man den Nenner in einer 

 Reihe; es ist aber 



l/«-'£ + T 



2x cos £ V rcos' 2 £/ cosg \ 2rcos 2 £ 2-4y"Cos 2 £ 



Diese Reihe ist für kleine Zenitdistanzen £ konvergent und kann einfach 

 durch das erste Glied (1 : cos £) ersetzt werden. So rechnete Lambert, 1 ) 

 erstreckte seine Rechnung aber auch nur bis £ = 80°. Bouguer 2 ) dagegen 

 entwickelte für den besonderen Wert £ = 90° eine neue und brauchbare 

 Reihe und berechnete mittelst des hierfür gewonnenen Ergebnisses auf eine 

 angenäherte Weise, die er aber nicht angab, auch die Dicken der Luft- 

 schichten für die anderen Zenitdistanzen. Und so werden wir es im wesent- 

 lichen auch machen. Wir setzen also zunächst £ = 90° und erhalten dafür 



, , dx —?. 



dy = — ,-=e k ■ 

 ■ <2x 



r 



Durch Integration zwischen den Grenzen und <x> erhält man für y' die 

 ganze Länge b x der gleichförmig dichten Luftschicht von derselben Masse, 

 wie die wirkliche Luftschicht: 



t i t dx 



^0 



\Jx 



Dieses Integral ist ein bekanntes bestimmtes, auf dessen gebräuchliche 

 Form es zurückgeführt wird, wenn man setzt 



| = t\ daher \/x = t]/h', 



dx = 2litdt, -^ = 2\/Tidt. 



\Jx 



r ) Lambert, photometria, S. 397. 

 ?) Bouguer, traite d'optique, S. 332. 



- Nova Acta XCI. Nr. 2. 12 



