[19] Die Helligkeit des klaren Himmels. 137—139. 99 



und dafs die von f" empfangene Lichtmenge = Lf'cosaf-.jt. Daher ist 

 die von der Flächeneinheit (f" = 1) bei A (im Abstände z) unter ebenfalls 

 senkrechter Bestrahlung empfangene Lichtmenge, unter Beachtung, dafs 

 f cos a : z- = f (S. 96) 



139. Integration für H\. Nun kann die von dem Dunstelement 

 f'dx in A hervorgebrachte Helligkeit dH x bestimmt werden. Es ist nämlich 

 die Lichtstärke l der bei f anlangenden Sonnenstrahlen durch den Aus- 

 druck der S. 97 bestimmt; die Menge des durch das Dunstelement f'dx 

 zerstreuten Lichtes ist dann (S. 97) (c : h,')lf'dx; davon würde auf die Flächen- 

 einheit bei A die verhältnismäfsige Menge % : s 1 geworfen, wenn der Zwischen- 

 raum luftleer wäre; wegen der Dunstwirkung der Zwischenschicht erhält 



diese Lichtmenge den Faktor 



ex 

 e h' cos gi ; 



und die so erhaltene Lichtmenge mufs durch das eben erhaltene Lf : jt ge- 

 teilt werden, damit man die durch die angenommene Einheit gemessene 

 Helligkeit dll l erhält. Sie ist daher 



(JH\ = Le /j'cüsct, f'jr dx — e 7i' cosCt 



eih'—x) c i ex n 



jj dx — e h 1 cos Ci Y~f ' 



woraus, da f = f cos C[ : z 1 , 



c ex I 1 1 



dH] = j-j — e cos er, e h' \cosa, cos£,/ dx . 



II COS ^| 



Bildet man hiervon zunächst das unbestimmte Integral, so erhält man 



cjti c — h' ^f- 1 LA , _ 



xz i = 77 — e cos ffi — 7 — - — — r \ 6 h' \coso! cosCi/ + Li 



h cos C, / 1 1 



\cos ö| cos £j 



cosö, _ c [}l ~ x + ._. Jg 



= — jii - — — e l/t'cosö, A'cosi;,/ ■+■ 0. 



COSÖj C0S(,1 



Ist nun / konstant durch die ganze Atmosphäre, sind also nur Wassertropfen 

 oder Eiskristalle vorhanden, so kann man unmittelbar das Integral zwischen 



i) Vgl. Chr. Wiener, Lehrbuch der darstellenden Geometrie, Bd. I (1884), S. 399. 



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