[41] Die Helligkeit des klaren Himmels. 140 — 147. 121 



geteilt, die wir da kleiner machten, wo sich i und i' rascher änderten, 

 hatten für jedes solche f einen als mittleren geschätzten Wert von i und i' 

 gleichförmig gelten lassen, danach die Werte von dH. 2 und dH 2 u herechnet 

 und diese addiert. Es befriedigte uns dies aber nicht; und da wir auch 

 wegen Verbesserung der Tabelle 60 eine neue Rechnung nötig hatten, so 

 führten wir diese auf dem Wege der mechanischen Quadratur aus, ent- 

 sprechend wie in anderen Fällen. 



Wir sehen demnach f als das Element der Himinelskugel an, welches 

 einerseits von zwei horizontalen Kreisen begrenzt ist, deren Zenitdistanzen 

 oj und co + dm sind, und andererseits von zwei vertikalen gröfsten Kreisen 

 von den Azimuten gegen die Sonne a' und a' + da. Der erste Kreis hat 

 den Halbmesser sin co, und es ist daher 



f = sin co da> da'. 



Führt man diesen Ausdruck in die früher gewonnenen Ausdrücke 

 von dH 2 ° und dH 2 " ein, so ist dann die doppelte Integration durchzuführen, 

 und zwar nach «' entlang des ganzen Horizontalkreises, also von «' = 

 bis o! = 2 oi, und nach co bei d H 2 ° von co = bis m = x : 2, und bei d H<," 

 von co = jt : 2 bis co = x. Dabei tritt aber hervor, dafs in jenen Gleichungen 

 die reduzierten Zenitdistanzen co x an die Stelle der co getreten sind. Um 

 Übereinstimmung zu erreichen, ersetzen wir in dem Ausdrucke für f eben- 

 falls o> durch co, ; dies bringt in dem Werte von sin co keinen bemerkbaren 

 Unterschied hervor. Denn der Unterschied zwischen co und co, ist nur 

 merklich in der Nähe von jc : 2 oder 90°; bei co = 90° ist co, = 89° 8'; 

 sin 90° = 1, sin 89° 8' = 0,99988; also ist der Unterschied der sinus un- 

 merklich. Ebenso schreiben wir dcot statt dco, damit die Integration ordnungs- 

 mäfsig angedeutet ist. In Wahrheit bleiben aber die Elemente dm bestehen; 

 und bei der auszuführenden mechanischen Quadratur nehmen wir wirklich 

 m = und oj = % : 2 als Abszissen der Grenzpunkte. Wir führen nun 

 die erste Integration mit unveränderlichem «, nach «' aus, wobei nur die 

 cp, cf' und i, i' sich ändern, und dann die zweite nach m { . Wir erhalten 

 dann aus den Gleichungen (69) und (70) die allgemeinen Formeln: 



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