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Zweiter Abschnitt. 



Die Beleuchtung des Bodens und der Kugel und die gleichzeitige 

 Beleuchtung der Kugel durch die Sonne und die Atmosphäre. 



183. Beleuchtungsstärke des Bodens, bestimmt durch Pro- 

 jektion der Hellegleichen auf die Bodenfläche. Ein Quadratmeter 

 einer Fläche, welche an der äufseren Grenze der Atmosphäre senkrecht von 

 der Sonne bestrahlt wird, empfängt von ihr die Lichtmenge L. Besitzt sie 

 das Riickstrahlungsvermögen A = 1, so ist ihre Helligkeit diejenige, welche 

 wir als Einheit der Helligkeit angenommen haben. Diese Fläche strahlt 

 auf ein zweites Quadratmeter, welches mit ihr parallel in einem senkrechten 

 Abstände = Im aufgestellt wird, die Lichtmenge L : x 1 ) über. Ein anderes 

 Quadratmeter, welches die Helligkeit H besitzt, strahlt unter gleichen Ver- 

 hältnissen die Lichtmenge H • L: n über. Daher strahlt ein Flächenelement f 

 des Himmels, das im Abstände Eins gemessen wird, welches die Helligkeit H 

 besitzt, auf 1 qm einer Ebene bei dem Einfallswinkel « des Lichtes gegen 

 diese Ebene die Lichtmenge 



B = L H • f • cos a • — 



über, welche die Beleuchtungsstärke bildet. 



Die durch die Einheit der Sonnenlichtmenge mittels Rückstrahlung 

 durch das Himmelselement f hervorgebrachte Beleuchtungsstärke ist dann 

 Y', das ist zugleich die Helligkeit der Fläche, wenn sie das Rückstrahlungs- 

 vermögen A = 1 besitzt. Die durch den ganzen Himmel erzeugte Helligkeit 

 oder die durch ihn von der Sonnenlichteinheit hervorgebrachte Beleuchtungs- 

 stärke 2 ) ist dann 



b = 2 (B: L) = - 2 H- f cos e = - 2 H- f. 



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r ) Dies folgt aus einer einfachen Überlegung, die z. B. ausgeführt ist auf S. 398 in 

 des Verfassers Lehrbuch der darstellenden Geometrie, Bd. I, 1884. [D. H.] 



2 ) In dem vom Verfasser hinterlassenen Manuskript fmdet sich ein Hinweis darauf, 

 dafs er schwankte, ob er die hier berechnete Gröfse als Helligkeit mit h oder als Beleuchtungs- 

 stärke mit b bezeichnen wollte. Ihre Gröfse bleibt dieselbe, so lange die beleuchtete Fläche 

 ganz matt ist und das Riickstrahlungsvermögen A = 1 besitzt. Die erste Annahme ist in 



