[115] Die Helligkeit des klaren Himmels. 183. 195 



Darin ist f' = f cos e die senkrechte Projektion von f auf die beleuchtete 

 Ebene. Die Beleuchtungsstärke b, die durch den ganzen Himmel auf der 

 Ebene hervorgebracht wird, erhält man daher, wenn man die Summe der 

 Produkte der Projektionen f der Flächenelemente des Himmels in ihre 

 Helligkeiten H durch tc teilt. Um diese Summe zu erhalten, projiziert man 

 die Hellegleichen des Himmels auf die Ebene, bestimmt, etwa mittels des 

 Amslerschen Planimeters, die Gröfse der Flächenstreifen zwischen zwei 

 benachbarten Hellegleichen, multipliziert diese Fläche mit der mittleren 

 Helligkeit des Streifens, gewöhnlich dem Mittel zwischen den Helligkeiten 

 der begrenzenden Hellegleichen, und nimmt die Summe dieser Produkte. 



Dies habe ich nun zuerst für die horizontale Boden fläche aus- Fig. 119. 

 geführt. Es wurden, nur in der einen der beiden symmetrischen Hälften, 

 die senkrechten Projektionen der um 15° voneinander entfernten Vertikal- 

 kreise, das sind durch die Projektion des Zenites gehende gerade Linien, 

 gezeichnet, sodann die- Projektionen der Horizontal kreise von den Zenit- 

 distanzen C in Abständen von 15°, das sind um die Zenitprojektion ge- 

 zogene Kreise vom Halbmesser sin £, und in dieses Netz wurden aus der 

 flächentreuen Projektion (Fig. 100) die Hellegleichen des Himmels über- 

 tragen, indem man ihre Schnittpunkte mit den Linien des gezeichneten 

 Netzes durch Einschaltung übertrug. 



Die Berechnung wurde dann in der Weise der Tabelle 82 ausgeführt. Tab. 82. 

 Die erste aufrechte Reihe gibt die Helligkeit der von der Planimeterspitze 

 umfahrenen Hellegleichen an; die zweite die Ablesung, welche mit dem Inhalt 



den noch folgenden Teilen des Werkes stets, die zweite meist gemacht worden. Hätte man, 

 wie das im vorigen Abschnitt geschehen ist, teilweise Spiegelung der Fläche zulassen wollen, 

 so hätte berücksichtigt werden müssen, dafs bei einer gegebenen Sehrichtung jedes Element 

 des Himmels sich in einem anderen Punkte der Kugel gespiegelt hätte. Die Gröfse b wäre 

 dann gar nicht in Betracht gekommen, vielmehr hätte ohne weiteres die Helligkeit h ge- 

 bildet werden müssen, welche nicht blofs eine Funktion der Himmelshelligkeiten, sondern 

 auch noch eine verwickelte und in geschlossener Form gleichfalls nicht vorliegende Funktion 

 des Ein- und Ausfallswinkels gewesen wäre. Auf eine so verwickelte Betrachtung einzugehen, 

 hatte aber der Verfasser keinen Anlafs, weil die Helligkeit jeder Ilimmelsstelle aufserord entlich 

 viel kleiner ist als die der Sonne und deshalb nur die bereits behandelte Spiegelung der 

 Sonne merklich ins Gewicht fällt. Für die Klarheit der Darstellung erscheint es aber auf 

 alle Fälle zweckmäfsiger, die hier betrachtete Gröfse als Beleuchtungsstärke und nicht als 

 Helligkeit zn bezeichnen. [D. H.] 



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