22G Chr. Wiener. [146] 



Die Punkte auf der Geraden AB in Fig. 142 rühren von den Punkten 

 der Viertelsellipse AB Y in Fig. 138 her, welche den Schnitt der Ebene MAP t 

 mit der Kugel darstellt. Einen solchen Punkt der Viertelsellipse AB y führt 

 man durch Drehung um AM um 45° in den Kugelumrifs, den Viertels- 

 kreis AB über, projiziert den dadurch mit übergeführten Punkt aus P auf 

 den aus P durch A und B geführten Viertelskreis, mifst den Abstand 

 dieser Projektion von der Strecke AM und überträgt ihn in der Fig. 142 

 auf die Gerade AB von .4 aus. 



Der allgemeine Punkt einer Kurve, so G'" von -05, wird aus G so 

 gefunden. Man ziehe AH in Fig. 142, so dafs TAH = 45°, beschreibe 

 mit dem Halbmesser des Horizontalkreises von G einen Kreis aus A in 

 Fig. 142, bestimme darauf G, so dafs der Abstand G {AH) = Abst. G {AM) 

 der Fig. 138, ziehe (Fig. 142) GG' ± BG und GG' = Abst. G {AP ) der 

 Fig. 138, projiziere in Fig. 142 G' aus B auf den aus B mit dem Halbmesser 

 1 = BA beschriebenen Kreis nach G" und projiziere G" auf BG nach G'". 



Da sich die Beleuchtungsstärken bei « = 90 und 180° klein und 

 nicht mehr sehr verschieden und der Verlauf der Kurven durch die anderen 

 a schon ziemlich gesichert ergaben, konnte man die besondere Untersuchung 

 für a = 135° entbehren. Für andere x treten wieder die in Fig. 131 dar- 

 gestellten Verhältnisse ein, wonach der Winkel des Strahles PM gegen 

 die Bodenfläche = APM = x ist. Wir wollen aber hier der Einfachheit 

 der Konstruktion halber stets M A = r als Halbmesser der Himmelskugel 

 und als Einheit annehmen, statt das wechselnde x = AP, wie es in Wahr- 

 heit notwendig wäre. Dadurch erhalten wir die Fläche des Berührungs- 

 kreises CA und seiner Projektion C'A'D', ar mal zu grofs und müssen das 

 Ergebnis durch x 1 teilen. Es wird aber 



cot -f. = x : r = x, 



der Halbmesser des Berührungskreises und die grofse Halbachse jeder 

 (elliptischen) Projektion desselben 



a = CA — r cos / = cos ■/ , 



die kleine Halbachse seiner Projektion auf eine auf x senkrechte Ebene 



h' = CD = cos 2 2, 



die kleine Halbachse seiner Projektion auf die Bodenfläche 



