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Die Helligkeit des klaren Himmels. 190. 



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DA = CA' = cos x sin X = cos 2 ^ : x, 



dann ergibt sich folgende kleine Tabelle: 



0,5 



63" 26' 



0,447 



0,200 



b = : 0,400 



x : r 



1 

 a 

 b' 



1 



45° 00' 

 0,707 

 0,500 

 0,500 



2 



26° 34' 

 0,894 

 0,800 

 0,400 



3 



18" 26' 

 0,949 

 0,900 

 0,300 



4 

 14° 02' 

 0,970 

 0,940 

 0,235 



5 

 11° 19' 

 0,981 

 0,962 

 0,192 



Für x = 



0,5 



Es wurden nur mehr a = 0°, 90° und 180° betrachtet, 

 kam dann der Punkt P der Reihe nach in Fig. 138 nach P , P' 2 , P' s . 

 Die Berührungskreise erscheinen in dieser Figur als die Gerade AB' , 

 die Ellipse AB' 2 und die Gerade AB'^, und ihre Projektionen auf die 

 Bodenfläche als gleiche Ellipsen, deren eine in Fig. 143 für a = 90° ge- Fig. 1 43. 

 zeichnet ist. Die Messungs- und Rechnungsergebnisse mufsten dabei durch 

 x 1 geteilt, d. h. mit 4 vervielfacht werden. 



Sodann wurden die Konstruktionen für x = 2 und 3 ausgeführt. 

 Fig. 144 zeigt das Ergebnis für x = 2, a = 90°, Fig. 145 dasjenige für Fig. 144 

 x = 3, a = 0°. Die Ergebnisse bei der ersten Figur wurden durch 4, die un 

 der zweiten durch 9 geteilt. 



Die Konstruktionen müssen gegen vorher einige Verallgemeinerungen 

 erfahren. In Fig. 143 für x = 0,5, a = 90° 

 zeigt sich P auf AB in dem Abstände 

 AP = x = 0,5. Ein Punkt der Grenzellipse 

 AB' 2 der Fig. 138 wird übertragen, indem 

 man durch ihn eine Parallele zu AP zieht, 

 sie mit der Geraden AB' (oder AB' 3 ) schneidet, 

 den Abstand des Schnittpunktes von AM 

 mifst und den Punkt auf der Umrifsellipse 

 der Fig. 143 bestimmt, welcher den gleichen 

 Abstand von der Ellipsentangente A T besitzt, 



Aus einem Punkte der Mittelgeraden 

 AB\ in Fig. 138 erhält man einen Punkt der Geraden AB in Fig. 143, 

 indem man aus dem ersteren Punkte eine Senkrechte zu AM bis zum 

 Umrifs der Kugel zieht, diesen Punkt des Umrisses aus P' auf den aus 



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a=90" 



Fig. 143. 



Vgl. Fig. 139. Halber Maßstab von 

 Fig. 139. 



