[157] Die Helligkeit des klaren Himmels. 192. 237 



der von dem Punkte nach dem Aufseren der Kugel gelegten halben Horizontal- 

 ebene und der nach unten gelegten halben Berührungsebene eingeschlossen 

 und schneidet aus einer um den Punkt als Mittelpunkt gelegten Kugel vom 

 Halbmesser Eins ein Kugelzweieck aus, dessen Projektion auf die Be- 

 rührungsebene zu der Projektion der Halbkugel auf dieselbe Ebene im 

 Verhältnis von (1 — cos £) : 2 steht. Die hierdurch auf dem Kugelelement 

 hervorgebrachte Beleuchtungsstärke ist daher 



1 COS L 



b' = b-A-- — = 0,19516 (1 — cos £). 



Umgekehrt gehört zu einer bestimmten Beleuchtungsstärke b' ein £, 



bestimmt durch 



V 



cos £ = 



0,19516 



Man erhält dann die stärkste Beleuchtung im Betrage von b' = 2 • 0,19516 

 = 0,3903 =b-A== 0,5576 • 0,7 bei £ = 180°, also an der tiefsten Stelle 

 der Kugel, und die schwächsten mit b' = bei £ = 0, oder an der höchsten 

 Stelle. Aufserdem aber erhält man für 



V = 0,3903 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,02 0,01 0,00 



+ + + + + + 



cos:= -1 0,7940 5377 2814 0251 2312 4875 7438 8976 9488 1,0000 



£ = 180°00' 142°34' 122°32' 106°21' 91°14' 76°38' 60°49' 41° 57' .26°09' 18°25' 0°00' 



Die horizontalen Kreise dieser Lichtgleichen sind in Fig. 152 als Fig. 152. 

 horizontale Gerade dargestellt. Da aber die Veränderungen der cos £ mit 

 denen von b' proportional sind, so erhält man die Lichtgleichen am ein- 

 fachsten, indem man für b' = 0,35 vom Mittelpunkt der Kugel nach unten 

 0,7940 des Halbmessers aufträgt, und für die Abstufungen des b' von 0,05, 

 den Abstand des Endpunktes jener Strecke vom höchsten Punkt (= 1,7940) 

 in sieben gleiche Teile teilt und durch die Teilungspunkte die horizontalen 

 Geraden legt. 



Ebenso erhält man diese Lichtgleichen für A = 0,1, d. i. den siebenten 

 Teil von vorher, wenn wir den vorher mit 0,35 bezeichneten Horizontal- 

 kreis mit 0,05 bezeichnen, die -Vertikale zwischen ihm und dem höchsten 

 Punkt der Kugel in fünf gleiche Teile teilen und durch die Teilungspunkte 



