242 Chr. Wiener. 1162] 



Horizontalebene und der abwärts gerichteten halben Berührungsebene der 

 Kugel in P eingeschlossen. Beide halbe Ebenen schliefsen den Winkel £ 

 ein und schneiden auf einer von P aus als Mittelpunkt gelegten Kugel 

 vom Halbmesser Eins ein Kugelzweieck aus, dessen Projektion auf jene 

 Berührungsebene von einem Halbkreise (in der Berührungsebene) und einer 

 halben Ellipse begrenzt ist, welche den begrenzenden Durchmesser jenes 

 Halbkreises zur grofsen Achse hat, und deren kleine Halbachse gleich 

 cos £ ist. Die Fläche dieses Zweiecks ist n (1 — cos £). 



Es kommt nun darauf an, die Lichtgleichen des Bodens aus P auf 

 diese Kugel zu projizieren und diese Projektionen wieder senkrecht auf die 

 Berührungsebene der Kugel in P zu projizieren. Als Punkte der Kugel 

 wurden nun diejenigen von den angegebenen Werten von « und von den 

 Werten g = 45°, 90°, 135° gewählt. Für £ =± und 180° wird kein Licht 

 zurückgestrahlt. Zur Erklärung dieser Konstruktion wurde in Fig. 154 und 



Fig. 155. 155 « = 45° und £ = 45° und 135° gewählt. Diese beiden Werte von £ 

 gehören insofern zusammen , als sich jene beiden Zweiecke zum Vollkreis 

 ergänzen. 



Fig. 154. Dreht man den in der Vertikalebene A • 45 liegenden gröfsten Kreis 



der Kugel um seinen horizontalen Durchmesser in eine horizontale Ebene, 

 so projiziert er sich auf die Bodenfläche in jenen Umrifs u, die Horizontal- 

 spur seiner Ebene kommt nach h", und der Punkt P mit £ = 135° kommt 

 nach P" auf A • 90. Daraus ergibt sich die Projektion P' von P auf 

 A • 45 durch Fällung der Senkrechten P" P' auf A • 45. Die Tangente an 

 u in P" schneidet die Gerade h" in T" ; daher ist die durch T" senkrecht 

 zu A • 45 gezogene Gerade t die Horizontalspur der Berührungsebene der 

 Kugel in P, und der Schnitt T von t mit A • 45 ist die wirkliche Horizontal- 

 spur der Kreistangente P" T" in ihrer ursprünglichen Lage. 



Fig. 155. In Fig. 155 ist die Berührungsebene der Kugel in P dargestellt, P 



ist der Berührungspunkt, der Halbkreis PLT' H 1 mit dem Grenzdurchmesser 

 HPHt ist der Schnitt jener halben Berührungsebene mit der um P mit 

 dem Halbmesser 1 beschriebenen Kugel, HUHi die halbe Ellipse, die Pro- 

 jektion des Schnittkreises jener halben durch P gelegten Horizontalebene 

 mit der Kugel auf die Berührungsebene. Dabei sei P T' senkrecht zu PH, 

 so dafs T' die Projektion des T der Fig. 154 auf den Halbkreis ist. Die 



