244 Chr. Wiener. [164] 



Gerade t parallel zu PH zieht. In der Fig. 154 ist B ein Punkt der -57 

 auf t; diesen Punkt überträgt man in Fig. 155 auf t, indem man TB der 

 Fig. 154 in TB der Fig. 155 überträgt, dann projiziert man B aus P auf 

 den Halbkreis HT'H in B", welcher Punkt schon selbst in jener Be- 

 rührungsebene liegt, also nicht noch ein zweites Mal projiziert zu werden 

 braucht. Dabei ist die Fig. 155 , als in der Berührungsebene der Kugel 

 liegend, von aufsen betrachtet, und von diesem Standpunkte liegt z. B. B 

 in beiden Figuren links von T. 



Weitere ausgezeichnete Punkte in Fig. 155 sind die auf dem Grenz- 

 durchmesser HH V Derselbe ist aber die senkrechte Projektion auf unsere 

 Berührungsebene von dem halben gröfsten Kreise der Kugel vom Mittel- 

 punkt P, dessen Grenzdurchmesser (durch P) parallel t läuft, und dieser 

 Halbkreis ist die Projektion aus P von der Geraden s, worin die Ebene des 

 Halbkreises die Horizontalebene trifft. Dieselbe findet man in Fig. 154, 

 wenn man AP" mit h" in S" schneidet, und durch *S'" die Gerade s parallel 

 zu t zieht, s schneidet A • 45 in »S f , und von S in Fig. 155 gelangt man 

 durch unsere doppelte Projektion nach P. 



Jenen halben gröfsten Kreis, in dessen Ebene P und s liegen, über- 

 trägt man in Fig. 155 in den Halbkreis HT' H x , wobei P nach P und s 

 nach s kommen, indem man P"S" auf PT' nach PS aufträgt und durch 

 8 die Geraden s parallel zu HH 1 zieht. Da aber in unserem Falle P" S" 

 = P"T" ist, so fällt 8 in T und s in t. Die Gerade s in Fig. 154 enthält 

 den Punkt C der Kurve -57. Man überträgt nun SC der Fig. 154 in SC 

 der Fig. 155, projiziert C aus P auf den Halbkreis HT'H 1 nach C und 

 C senkrecht, auf HPH X nach C". 



Weitere ausgezeichnete Punkte sind die der beiden sich entsprechen- 

 den Linien .4-45 der Fig. 154 und T' PU der Fig. 155. Legt man die 

 vertikale Ebene PA • 45 der Fig. 154 in die Ebene der Fig. 155 hinein, 

 so dafs jener Berührungspunkt P nach P, die in der Berührungsebene 

 liegende Gerade, welche in Fig. 154 durch die Horizontalprojektion A • 45 

 und in der Umlegung durch P" T" dargestellt ist, nach PT der Fig. 155 

 gelangt, so kommt die horizontale Gerade, welche in Fig. 154 durch A • 45 

 und h" dargestellt ist, in Fig. 155 in die durch T gelegte Gerade li, Avenn 

 der Winkel der Geraden PS mit der Geraden li gleich 180° — £ = 45° gemacht 



