[165] Die Helligkeit des klaren Himmels. 194. 245 



wird : und endlich gelangt der in der Ebene PA • 45 liegende Kreis vom 

 Halbmesser 1 in den Kreis ELT'. Die Gerade A • 45 der Fig. 154 enthält 

 den Punkt D der Kurve - 57, zu welchem der zweifach projizierte Punkt 

 D" der Fig. 155 gefunden werden soll. Man überträgt zu dem Ende TD 

 aus Fig. 154 in Fig. 155 auf h nach TD, projiziert D aus P auf den Kreis 

 BT nach D', und D' senkrecht auf FT' nach D". 



Gehen wir nun zur Konstruktion eines allgemeinen Punktes über. 

 E in Fig. 154 sei ein allgemeiner Punkt der Kurve - 57. Um diesen aus 

 P auf die Kugel zu projizieren, legen wir eine vertikale Ebene durch P 

 und E; sie enthält die Projizierende PP' und die Horizontale P' E und 

 schneidet jene Kugel mit dem Mittelpunkte P in einem gröfsten Kreise. 

 Diese Ebene legen wir in die Ebene der Fig. 155, so dafs P, P', P'i^nach 

 P, P', h gelangen. E gelangt dann in h nach E, wenn man P' E aus 

 Fig. 154 in P' E der Fig. 155 überträgt. Jener Kreis gelangt in den Kreis 

 H T', und auf ihn projiziert man E aus P nach E. Die Tiefe von E' unter der 

 Horizontalebene ist dann die Tiefe von E unter h, und die Horizontalprojektion 

 des räumlichen Punktes E' ist E auf P' E in Fig. 154, wenn man P' E' in 

 Fig. 154 gleich dem Abstände des Punktes E' von PP' in Fig. 155 macht. 



Der nun räumlich bestimmte Punkt E' der Kugel mufs dann auf 

 unsere in Fig. 155 abgebildete Berührungsebene projiziert werden. Wir 

 projizieren zuerst den Punkt E' der Kugel auf die Vertikalebene AP' der 

 Fig. 154 nach E'", indem wir E' E'" senkrecht auf AP' fällen. Bei der 

 Umlegung dieser Vertikalebene um den durch P gehenden horizontalen Durch- 

 messer der Kugel gelangt dann das E'" der Fig. 154 nach E'" in Fig. 155, 

 und zwar wird E'" in dieser Figur so gefunden, dafs man E'E'" senkrecht zu 

 PP' legt und E" einen Abstand von PP' gibt gleich P'E'" der Fig. 154 

 (d. i. auch gleich dem Abstände des E' von P'P", so dafs wir in Fig. 154 

 die Linie E'E'" ersparen könnten). Dann projizieren wir E" auf jene 

 Berührungsebene, die sich bei derselben Umlegung als die Gerade PJJ dar- 

 stellt, d. h. wir fällen von E'" eine Senkrechte auf PU; ihr Fufspunkt 

 (nicht angegeben) ist die Projektion von E'". Die Projektion E" des 

 räumlichen Punktes E' liegt aber, wenn wir uns jetzt die Fig. 155 wieder 

 als die durch P gelegte Berührungsebene der Kugel vorstellen, mit dem 

 bestimmten Fufspunkte auf einer Parallelen zu PH, also auf derselben von 



