[195] Die Helligkeit des klaren Himmels. 203—204. 275 



zutrifft), so dafs die Helligkeit des mit Tuschfarbe bemalten Papiers gleich 

 dem Verhältnis der nicht mit Kohleteilchen bedeckten Papierfläche zu der 

 ganzen bemalten Papierfläche ist; dafs sodann durch das Auflagern eines 

 Kohleteilchens auf ein anderes die Helligkeit nicht vermindert werde und 

 dafs endlich bei wiederholtem Bemalen sich die Kohleteilchen in verhältnis- 

 mäfsig gleicher Menge auf schon bedeckte und auf noch weifse Flächen 

 ablagern. Die letzte Annahme trifft allerdings um so weniger vollkommen 

 zu, je mehr Teilchen schon übereinander gelagert sind, weil dann die neu 

 hinzukommenden Teilchen leichter in die vertieften Stellen des Weifs 

 hinabgleiten. 



Unter diesen Annahmen werde bei jedem Auflagern des Tuschtones 

 von einer weifsen Fläche = 1 stets dieselbe Fläche m von Tuschteilchen 

 bedeckt; daher bleibt nach der ersten Lage die Fläche 1 — m weifs; von 

 dieser bleibt nach der zweiten Lage wieder das (1 — m) fache, also von der 

 ursprünglichen Flächeneinheit die Fläche (1 — mf weifs, usw., so dafs von 

 der Fläche Eins nach n Lagen (1 — m)" weifs ist, woraus die Helligkeit h folgt: 



h = (1— m) n , 



log — 

 -, log li h 7,1 



oder n = - — .— — = - - = Je log T . 



log (i — m) ,1 & h 



log - 



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Hierin sind Je = 1 : log — und log j positive Gröfsen , weil h < 1 und 

 m < 1. Also ist wirklich nach dieser Theorie die Anzahl der Tuschlagen 

 n mit dem Logarithmus des reziproken Wertes der Helligkeit h proportional. 

 Setzt man nun nach dem Vorhergehenden h = b .+ (1 — b) Ji L und 

 bestimmt die beiden Unveränderlichen Je und \ aus den fünf Beobachtungen 

 nach der Methode der kleinsten Quadrate, so erhält man 



n = — 20,9 log [b -f 0,013 (1 — &)]. 



Nach dieser Formel ist die Kurve in Fig. 167 eingezeichnet, die 

 sich den Beobachtungen genügend gut anschliefst. Die Helligkeit des 

 starken unverdünnten Tuschtones, die bei b = und auch mit n = 39 

 erreicht wurde, betrug also li 1 = 0,013. Und dies ist der Abstand der 



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