[199] Die Helligkeit des klaren Himmels. 205 — 206. 279 



und allgemein, wenn nach m maliger gleicher Verdünnung die Gesamt- 

 verdünnung v und die Anzahl der notwendigen Lagen zur Erreichung des 

 ursprünglichen Tones t ist, 



Ebenso für n, V, T 



Dabei sind V und v beliebige Verdünnungen, da man zu solchen stets von 

 ein und demselben verdünnten Ton v' aus gelangen kann (Kommensurabilität). 

 Sind nun v, t, V bekannt, so kann man T bestimmen. Es ist dann 



t t' 



log v = m log v\ log = m log — . 



v v 



T V 



log V = n log v', log ~ = n log — 



_ „im 



t _ 



V 



(? 



= v' n , 



T 



(5 



n 



logF 



1 T 



m 



log V 



log - 



T 

 V T 



, t 

 = log 



V 



logF 

 log u ' 



also 



log 



Daher sind die Verhältnisse T : V und t : v nur gleich bei V = ü und sie 

 entfernen sich um so mehr von der Gleichheit, je mehr V und u verschieden 

 sind. Für unser obiges Beispiel ist v = 10, £ = 8, F= 50; daraus 

 ergibt sich 



log £ = log 0,8^ = 0,836-1, 



T 



- = 0,685, T = 34,75 . 



Die Beobachtung hat aber T = 39 ergeben, so dafs also selbst bei dieser 

 grofsen Verschiedenheit von v und V die Gleichung T : T r = t : v keinen 

 erheblichen Fehler zeigt und als gültig angenommen werden darf. Da nun, 

 zu v = 10, i = 8 gefunden wurde, so wird die Gleichung (98) zu 



