[203] Die Helligkeit des klaren Himmels. 208 — 209. 283 



aus den beiden vorliegenden Messungen nur sehr ungenau auf den Wert 

 von (1 : «) : s für a = 50 schliefsen können. Wir wollen uns daher mit dem 

 mittleren der beiden obigen , etwa mit (1 : «) : s = 1000 begnügen, und für 

 « = 50, s = 0,02 : 1000 = 0,00002 annehmen. 1 ) 



Zur Aufstellung des Gesetzes, das wir suchen, könnten wir zwar den 

 zahlenmäfsigen Wert von s ganz entbehren und auch die Folgerungen für 

 die Anzahl der notwendigen Tuschlagen würden sich zahlenmäfsig nicht 

 ändern; wir wollen aber doch der Anschaulichkeit halber jene Zahl für s 

 einführen. 



Wir hatten nun den Grundton derart bestimmt (S. 280), dafs durch 

 8 Tuschlagen die Helligkeit h = 0,1 erhalten wird; daher ist nach der 

 Gleichung h = (1 — m) n hier 0,1 = (1 — mf, woraus m = | folgt. Führen 

 wir diese Werte von a, s, m in den obigen Gleichungen (99) ein, so er- 

 halten wir 



log h = — 4,699 -f e • 0,0086 = — n • 0,125, 1 



n = 37,6 — e • 0,0688. v | (10 °' ) 



Man sieht nun aus den allgemeinen Gleichungen (99) und aus diesen 

 Zahlengleichungen (100), dafs die Zunahme der Anzahl n der Tusch- 

 lagen mit der Abnahme der Empfindungsstärke e in unveränder- 

 lichem Verhältnisse steht, dafs also, wenn man n in eine steigende 

 arithmetische Reihe anordnet, die zugehörigen e eine fallende arithmetische 

 Reihe bilden. Die Helligkeiten bilden dabei zufolge Gl. (97) und (100) 

 eine fallende geometrische Reihe. 



Nach den Gleichungen (100) ist nun die Tabelle 88 berechnet, und Tab. 88. 

 nach den Ergebnissen ist die Fig. 170 gezeichnet. Die Anzahlen n der Fig. ito. 

 Tuschlagen bilden die Abszissen. Die Abhängigkeit der Empfindungsstärke e 

 wird durch die gerade Linie e dargestellt, woraus ersichtlich, dafs zu gleichen 

 Zunahmen von n gleiche Abnahmen von e gehören. Die Abhängigkeit der 

 Helligkeit h von n wird durch die logarithmische Linie li dargestellt, woraus 



r ) [Die hier zu Grunde zu legenden Versuche hätten streng genommen bei unver- 

 änderter Empfindlichkeit oder „Adaption" vorgenommen werden müssen. Für das vorliegende 

 praktische Ziel eines sachgemäfsen Anlegens der Tuschlagen dürften die obigen Ableitungen 

 aber genügen. D. H.] 



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