(9) 



waarin x en y de coördinaten zijn der fout, gekenmerkt door de 

 polaire coördinaten q en 8, terwijl M x en M y de hoofd-waarschijn- 

 lijkheidsassen voorstellen, zoodat: 



M* — MJ + M y * = M a * + M b \ 



De middelbare fout kan dus worden bepaald, ook zonder kennis 

 van de ligging der hoofdassen, als de middelbare fouten der com- 

 ponenten volgens willekeurige, rechthoekige assen bekend zijn. 



Is F onafhankelijk van 6, dan wordt 



M 



M x = M y 



1/2 



en, als men stelt 



1 



— = h* 

 M 2 



h 2 

 F= — e-kY (5) 



71 



De spec. waarschijnlijkheid eener fout ^>, onafhankelijk van de 

 richting, wordt dan : 



h 2 r 



— q e~ h V d<p — 2 h 2 q e-V? (6) 



o 

 Hieruit blijkt, dat de waarschijnlijkheid eener fout nul niet, als 

 bij lineaire fouten, een maximum, maar een minimum is, dat de 

 grootste dichtheid der foutenpunten wordt gevonden op den cirkel 

 waarvan de straal is : 



9m = \ = M (7) 



en tevens, dat de berekening der waarschijnlijke fout tot een geheel 



anderen coëfficiënt van M zal leiden dan bij de fouten in de rechte lijn. 



Men heeft dan de vraag te stellen voor welke waarde van q = rM 



Vp* dQ = - 



■ƒ• 







waaruit, voor de waarschijnlijke fout : 



0.83256 M (8) 



Deze waarde van den coëfficiënt, aanmerkelijk grooter dan die 

 geldend voor lineaire grootheden, 0.6745, toont duidelijk aan dat, 

 en in welke mate, men aan een bepalingen van grootheden als de 

 hier onderzochte, veel zwaardere eischen moet stellen dan aan de 

 waardebepaling van grootheden, waaraan het begrip van richting niet 



