(i{mb + h) = ft d(mB -f H) 



(75) 



X#i) Xv('<) = XWO = XXI) = 1 

 h x eliminiert wird, so ergiebt sich 



M hi h («) = ~ V -^7T (9) 



II. Es sei nun J>1, und es werde 



& = r/5, /« = d// 

 gesetzt, so dass B und H teilerfremd sind. Offenbar ist 



oder = 0, 

 ie nachdem mB-\~H zu d teilerfremd ist oder nicht. Daher ist 



00 00 



M Kh w = ^ ^q^- = -^ 2^ ö^W' • • (10) 



wo das Zeichen JE' andeutet, dass m nnr diej enigen Werte zu durch- 



laufen hat, für welche mB -j- H zu d teilerfremd ist. Ist m x = m 2 



(mod. d), so sind offenbar m x B +• H und w 2 I> -f- if gleichzeitig ziu/ 



teilerfremd oder nicht teilerfremd. Also verteilen sich jene m auf 



gewisse arithmetische Progressionen modulo (/; d. h. unter den d 



Progressionen m EE O, 1, . . . , d — 1 (mod. d) hat m in ge wissen, deren 



Anzahi q sei, alle Zahlen ^> O zu clurchlaufen. q ist die Anzahl der- 



jenigen unter den d Zahlen mB -j- H(m = Ö, 1, . . . , ^/ — 1), welche zu 



(B,d)<f(d) 



d teilerfremd sind; diese Anzahl ist bekanntlich = . Wenn 



<p(B,iï) 



die entsprechenden m mit m v . . . , m>. 3 . . . m c bezeichnet werden und 

 m,B + H—h, (X—1,...,q) 



gesetzt wird, so ist jedes h zu d und (wegen (B, H) == 1) zu j5, also 

 zu 6 = e/T? teilerfremd und zwischen O (excl.) und b (excl.) gelegen (da 



O < H<£ /,;. = m;. B + H^{d—l)B + H=zb-B +. ƒƒ <; ft 



ist und /; selbst nicht zu ö teilerfremd ist). Die entsprechenden 

 mB -f- i7 sind 



(m ; . +ld)B + H~lb-\-h / , 



wo / alle ganzzahligen Werte > O annimmt. Mit anderen Worten, 

 auf der rechten Seite von (10) durchlauft, wenn sie kurz 



H(d) ^ , ii(k) 



d s jLmmd k s 

 k=l 



